数学人教版九年级上册数学活动课：探究五角星中的数学问题.doc

课题： 数学活动 探究五角星中的数学问题 授课人：芜湖市第二十七中学 郑志敏 教学目标 经历旋转、翻折、剪裁的过程，体验科学探究的一般过程，在对黄金分割认识的同时，形成对五角星的更全面的认识，巩固对三角形及多边形内角和的理解。 经历观察、测量的过程，体验动手测量、运算归纳是科学发现的重要途径。 在观察、制作的过程中，培养学生动手操作的能力。 在对五角星的观察、旋转、翻折、剪裁、分析及图案设计的过程中，培养学生的审美情趣，激发学习数学的兴趣。 教学重点 探究五角星中的黄金分割及剪裁五角星时，剪裁角对五角星形状的 影响。 教学难点 探究五角星的剪法和画法（活动6、活动7） 教学准备 用几何画板制作动画课件，并设计学案。 教学进程 1、观察与思考 【活动1】 师生行为 设计意图 观察五星红旗，谈谈对五角星的认识。 教师用课件展示中华人民共和国国旗。学生思考、交流，谈对五角星的认识。在活动中教师重点关注：学生对五角星认识的角度。（如五角星的均匀对称的美感等） 通过创设情境，激发学生探究五角星中数学问题的热情。 2、测量与分析 【活动2】 师生行为 设计意图 用量角器量一量五角星各角的度数，写出你发现的结论。 学生测量、交流各自的结论。教师用课件演示验证学生的结论：“五角星的每一个角都等于36度,五角之和等于180度。” 经历测量的过程，体验动手测量、运算归纳是科学发现的重要途径。 【活动3】 师生行为 设计意图 用刻度尺量一量AM、AN、BM、BN、MN、NE、BE的长，并计算BM/BN、BN/BE的值，写出你发现的结论。 学生测量、交流各自的结论。教师用课件演示验证学生的结论：“五角星的边与边的交点是各边的黄金分割点。” 经历测量的过程，体验科学探究的一般过程。了解动手测量、运算归纳是科学发现的重要途径。 3、观察与发现 【活动4】 师生行为 设计意图 观察大屏幕演示的五角星的旋转情况，写出你发现的结论。 教师用课件演示的五角星的旋转情况，学生思考、交流结论：“五角星不是中心对称图形，但旋转72度能与原图重合。” 引导学生多角度全方位探究五角星中数学问题。 4、一折即知 【活动5】 师生行为 设计意图 将图4所示的五角星沿虚线对折，写出你发现的结论。 学生动手操作，思考、交流结论。教师用课件演示验证：“五角星是轴对称图形，共有五条对称轴。” 在观察、折叠的过程中，培养学生动手操作的习惯。 5、妙剪生花 【活动6】 师生行为 设计意图 把一张矩形纸片按图5所示的方法折叠4次，沿P′W剪裁，当剪裁角∠PWM为多少度时，可剪出如图5所示的五角星。写出你的结论。 学生动手翻折、剪裁，同时观察教师在大屏幕上的动画演示。经过多次试验，交流结论：“把矩形纸片折叠4次，当剪裁角为126度和18度时可剪出边为直线型的五角星；当剪裁角为90度和54度时可剪出正五边形；当剪裁角在54度和90度之间时可剪出正十边形；当剪裁角为其它角度时可剪出其它形状的五角星。” 经历旋转、翻折、剪裁的过程，形成对五角星的更全面的认识，巩固对三角形及多边形内角和的理解。在剪裁、分析的过程中，培养学生的审美情趣，激发学习数学的兴趣。 6、课外体验 【活动7】 师生行为 设计意图 1、请选用量角器、圆规、直尺或刻度尺画一个边长为5厘米的五角星并总结画法。 2、许多艺术设计和图案都与五角星有关，请在画出的五角星上着色，并在此基础上设计一些图案。 综合运用所学知识，至少应能总结如下三种方法：“方法一、利用圆规、直尺、量角器五等分圆周；方法二、利用直尺和圆规画出五角星边的黄金分割点；方法三、利用量角器画出角度，并用刻度尺量出黄金分割点的位置。” 通过画法探究及图案设计活动，培养学生深入探究数学问题的习惯。 教学反思