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24.4 扇形的面积教学设计
田坝乡中心学校 沈坤
【教学目标】
1.经历探索扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力。
2.了解扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力。
【教学重点】扇形的面积公式的推导及其应用。
【教学难点】组合图形的面积的计算问题。
【教学方法】推导法。
【教学过程】
温故知新
在一个半径为R的圆中, n0的圆心角所对的弧长怎样计算?
二、探究新知
1.创设情境
中国是世界上最早使用扇子的国家,自扇子传世以来,扇子的种类多得数不胜数;随着时代的发展,扇子不仅仅是一种生活工具,更是一种备受人们喜爱的工艺品,如图,外围弧长上一节课已经计算了?扇子面的纸的面积该如何计算?
2.扇形的定义:
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
3.思考:由扇形的定义可知,扇形面积就是圆面积的一部分,想一想,扇形的面积该如何计算?
4.探索研究
(1)半径为R的圆,面积是多少?(S=πR2)
(2)一个圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?
(3)1°圆心角所对扇形面积是多少?
(4)若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积为S,
则
5.比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
S扇=lR
其中l为扇形的弧长,R为半径。
6. 例2如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(结果保留小数点后两位)。
0BA分析:弓形的面积=S扇-S
0
B
A
解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交弧AB于点C.
D∵OC=0.6,DC=0.3
D
C∴OD=OC—DC=0.3
C
在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:AD=0.3
在Rt△ OAD中,∵OD=OA
∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°, ∠ AOB=120°
有水部分的面积
三、练习 完成教材P113“练习”。
四、小结
1.扇形的面积公式并运用公式进行计算。
2.弧长l及扇形的面积S之间的关系, S扇=lR
3.根据公式,知道已知量求未知量。
五、布置作业 教材P115“习题24.4”第6题。
六、教学反思
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