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构建数学模型解决实际问题(导学案)
旺苍县黄洋小学 蒋文明
一、知识归纳、导入
常见的典型数学模型
方程模型;不等式(组)模型;函数模型
数学模型构建的具体步骤
弄清具体类型,粗略分出大的关系类(如行程问题、工程问题、销售问题、方案设计问题等)
分析题意,找出数量关系
选择恰当的未知量设为未知数,建立相应的数学模型
按数学模型求解
检验结果,判断并作答
二、实例点击、探究
例1、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,今年5月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元.
(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?
(2)6月份是青椒产出旺季,为了促销,生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%,预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元,则a的最大值是多少?
(1)分析:
原 题 信 息
整 理 后 的 信 息
今年5月份一共销售了3000千克
设5月在市区销售x千克,园区销售y千克
则有:
今年5月在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,总销售额为16000元.
解:
(2)分析
原 题 信 息
整 理 后 的 信 息
6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%
预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%
6月份该青椒的总销售额不低于18360元
解:
例2、某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.
(1)求这两种商品的进价.
(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?
三、巩固练习、拓展
练习1:成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时30分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,
则应列方程组:
练习2:晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个,B品牌的文具盒60个,其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元.
(1)求A、B两种文具盒的进货单价。
(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个,若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元,B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?
练习3、2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为6000元.其中小组赛球票每张500元,淘汰赛球票每张不低于700但不超过800元,问小李预定了几张淘汰赛的球票?
练习4、一项工程,甲做4天,乙做9天或甲做8天乙做3天均可完成。已知甲独做一天需付工钱2万,乙独做一天需付1.2万。若计划工期不得超过12天,预计费用不超过19.4万元。问有几种方案?哪种方案的施工费用最少?
四、课堂小结、畅谈收获
五、课后作业
练习5、某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
分析:本题涉及到的基本关系:利润=
若设总利润为Q,则:
练习6、某商场购进一种商品,单价30元,试销中发现每天的销售P(件)与每件的售价x元之间满足P=100-2x,商场应如何定价可使每天的销售利润最大?最大利润是多少?
练习7、学校课外活动小组准备用30米的篱笆围一个矩形场地,其中一边借助一条长18米的墙,请问如何才可使围成的矩形场地面积最大?
六、教学反思
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