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弧长与扇形面积教学设计
一、学习目标：
1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程．
2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题．
3、培养对圆的数量运算关系本质的理解。
二、学习重点与难点：
重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式
难点：探索弧长和扇形面积的计算公式．
三、知识准备：
请你写出圆的周长计算公式： ；
并求半径为3cm的圆的周长： 。
四、提出问题：
1、如图：正方形的边长为a，把正方形的两边折成以顶点为圆心边长为半径的圆弧和另外两边组成新的图形，这两个图形周长和面积有什么变化？你会求变化后图形的周长和面积吗？
2、认识概念： 是扇形.
四、自主探究：
探究1、你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°,90°,45°,1°所对的弧长分别
是多少？若在半径为r的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？
圆心角占整个周角的
所对弧长
所在扇形面积
归纳：
在你得到的半径为r的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式 中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？
探究2
问题：
1.弧长和扇形面积公式中有共有几个变量？它们各表示什么？
2.扇形的弧长与面积有关系吗？什么关系？
3.扇形的弧长与面积关系和学过的哪个图形面积类似？
五、基础训练：
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，
求扇形的弧长和面积
2.已知扇形的圆心角为120°，扇形的弧长为4π，
求扇形的半径和面积；
3.若扇形的半径为6，扇形的弧长为4π
求扇形面积和圆心角
4.若扇形的圆心角为120°, 面积为12π,
求这个扇形的半径和弧长
5.若扇形的半径6, 面积为12π,
求这个扇形的圆心角和弧长
6.若扇形的弧长为4π ，面积为12π ，
求扇形的圆心角和半径
四、提出问题：
1、如图：正方形的边长为a，把正方形的两边折成以顶点为圆心边长为半径的圆弧和另外两边组成新的图形，这两个图形周长和面积有什么变化？你会求变化后图形的周长和面积吗？
AA
A
A
B
C
B
C
如图：在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4，以C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转900。求：
（1）B点在此过程中运动的路程。
（2） BC边划过形成的图形的周长和面积。
（3）你还能提出什么问题？
六、学习反思：
1.本节课你学会了什么？
2.你能仿照基础训练给自己设计今天的课后巩固练习吗？如果能，请为自己设计6个试题。
3.对于本课的课前问题或拓展训练问题，你能不能得出其他结论或者重新设计问题并解决？
4.你能不能以下列图形为素材，为自己设计一些能解决的问题作为本节课的课后拓展训练。
ABC
A
B
C
D
总结：说说你对本节课的感受:
五、巩固反馈（必做题1——3选做题4——5）
1已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为 .
2.圆心角为120°的扇形的弧长为20π，它的面积为 .
3.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 ．
AP
A
P
B
O
（第5题图）（第4题图）（第3题图）
（第5题图）
（第4题图）
（第3题图）
4. 如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．
5.如图，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．
小组探究：
矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），求顶点A所经过的路线长．
【你认为解决本题的关键是什么？ 】
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