数学人教版九年级上册教案设计.1.2二次函数y=ax^的图像和性质.doc

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 教学内容 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质． 教学目标 1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念． 2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质． 3．在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想． 教学重点 二次函数y＝ax2图象的描绘和图象特征的归纳． 教学难点 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂． 教学过程 一、导入新课 1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质． 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象． 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质． 二、新课教学 1．二次函数y＝x2的图象． 教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点． 列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … （2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点． （3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示． （4）归纳总结． 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下： 二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点． 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线． 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点． 一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点． 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大． 三、实例探究 1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2 ，y＝x2 ，y＝2x2的图象． 2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2 ，y＝－x2 ，y＝－2x2的图象． 教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）． 思考：（1）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？ （2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？ 学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小． 当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小． 四、巩固练习 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 　　（1） 　　 ； 　　（2） 　　　 ； 　　（3） ； ． 2.抛物线_________，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而_________ ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_____________ ． 教材第32页练习． 五、课堂小结 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的？ 抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小． 如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小． 六、布置作业 习题22.1 第3、4题．