数学人教版九年级上册构造辅助圆.doc

《构造辅助圆》教学设计 锦江中学 马名伟 科 目 数学 课题 专题：构造辅助圆 教 师 马名伟 班级 九年级（1）班 时间 2017.5.11 学生情况分析 本节课前,学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对辅助圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识. 设计意图 对于平面几何问题,学生常常想到的是构造直线形辅助线来转化条件,从而利用三角形、四边形的知识来解决问题.但辅助线的添加就被局限在直线形,而实际上曲线形辅助线在一些特定条件下,更有利于条件的集中,辅助圆是曲线形辅助线的代表,利用圆，就会让图形的条件更丰富，而学生对此又很少了解，故想借此节课，和学生一起探究，通过多种解题方法的对比，来感受辅助圆的独特.本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归纳总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.学生探究时，以审条件，审图形，审结论的方式阐述，并说明解题思路.这样其他同学听得也清楚明白. 对于程度较好的学生，能够掌握构造辅助圆的基本方法，中等的学生能够在几何题中想到利用辅助圆，基础薄弱学生也能够想得起辅助圆. ............... 0 教学目标 1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置； 2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决分类讨论问题的方法； 3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质. 教学重点 利用辅助圆解决有关问题 教学难点 建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件 教学方法 讲练结合、教师引导下的学生自主探究 教学用具 圆规、几何画板、尺子 教 学 设 计 教学过程 设计说明 复习旧知 圆的集合定义是什么？ 圆周角定理的内容是什么？ 圆周角定理的推论是什么？ 引导：我们经常添加辅助线来解题，并且，以前所做的辅助线都是直线形，而通过这道题，我们发现，所添加的辅助线也可以是曲线形，初中阶段，构造辅助圆就是曲线形辅助线的代表，今天，我们就来探究，构造辅助圆，还可以解决哪些类型的题目？ DCBA例1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，?BAC=20?，?CAD=80?，则=________° D C B A 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件：__有公共端点的等线段_______________； 依据：__同圆半径相等_____________________. 小结1： 当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆. 二、类型二 引例:如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE 的顶点P在线段BD上移动，使∠APE 为直角的点P的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件：__直角___________________； 依据：__90°的圆周角所对的弦是直径________. 小结2： 可以利用90°的圆周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆. 巩固练习 1、如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（ ） 30°DCA A.40° B.50° 30° D C A 2、（2012青海中考） 如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点，∠ＡＥＦ=90?，EF交正方形外角的平分线ＣＦ于 Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。（人教版八年级下册第69页） 预案：可能有的学生会用全等解决问题，可与学生一起探究，再引导用圆的知识求线段.这样可以培养学生的发散思维 四、总结提升 1．数学方法：构造辅助圆 （1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆. （2）可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆. 2.数学思想：转化思想 利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题. 辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形. 4、从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的