数学人教版九年级上册图形旋转教学设计.docx

23.1 图形的旋转（1）教案 教学目标:1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念. 2. 图形的旋转的基本性质及其应用． 教学重点:旋转及其有关概念, 图形的旋转的基本性质. 教学难点:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质. 教学过程： 一、新课引入 观察生活中的旋转 引入：（1）日常生活中，我们经常见到以下情景（出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景）．（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？ 1．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的． 2．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变． 3．汽车的方向盘在转动过程中，它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化．我们把这样的转动叫旋转（rotation），这节课我们就来探讨生活中的旋转. 二、讲解新课 概念：把一个平面图形绕着平面内的某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P绕O点经过旋转至点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． ∠POP′叫做旋转角 三、探索新知 探究1、线段的旋转 上面的解题过程中，我们探究上面的图2，请回答下面的问题： 1．线段AF是怎样绕O点旋转至ED的？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠DOE、∠FOA是否相等？为什么？ 3．旋转前、后的图形AF与ED相等吗？为什么？ 探究2、三角形的旋转 硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板． 根据图回答下面问题 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 旋转的基本性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等． 例1．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E为CD边的中点，把△ADE绕A点顺时针旋转90°，（1）画出旋转后的图形；（2）若E点的对应点为F点，求AF、CF的长度是多少？（3）在（2）的基础上，连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 例2．两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由． 归纳：图形旋转前后两个图形是全等形，这和图形的平移、轴对称都属于图形的全等变换。 比较图形的平移、轴对称、旋转的异同点 四、补充练习 1、已知,如图△OAB，将△OAB绕O点逆时针旋转角α°到△OA1B1，直线AB与直线A1B1交于点C. ⑴①如图1，若α°=60°，则∠BCB1= ；②如图2，若α°=90°，则∠BCB1= ； ③如图3，若α°=120°，则∠BCB1= ； ⑵如图4，当0＜α°＜180°时，则∠BCB1=________________；（用含α的式子表示） ⑶连结图4中的OC，得到图5，请你猜想∠ACO与旋转角α°之间的关系，并证明你的结论； 2、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA，PB，PC． （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图（1））． ①设AB的长为a，PB的长为b（ba），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图（1）中阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长． （2）如图（2），若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上． 3、如图, 等腰Rt△AMN和正方形ABCD, 连MB、ND. (1) 如图(1), 求证: MB=DN, MB⊥DN; (2) 将正方形ABCD绕C点旋转, C点正好落在MN上时, 探究S△BMC与S△DCN的数量关系并证明.