数学人教版九年级上册扇形面积与弧长公式.doc

课题：24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 一、内容和内容解析 1.教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》九年级上册：“24.4弧长和扇形面积”（第1课时）. 2.内容解析：本节内容是在学习了圆的有关性质，特别是学习了同圆或等圆中，弧、弦、圆心角关系的基础上深化圆的部分与整体的关系；在小学学习圆和扇形直观感受的基础上，给出扇形定义，完善知识结构，拓宽学生数学知识与体系，完善学生数学思想. 弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式。应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关图形的周长和面积，也可以应用公式变形计算相关的半径和角度，解决简单的实际问题；学习二个公式也为圆锥侧面积公式打下了基础. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为：弧长和扇形面积公式的推导． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积； （2）在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想． 2.目标解析 本节内容以圆的定义为基础，旋转一周即360?的圆心角对的弧长是圆的周长，对应面积的，在探求n?的圆心角所对的弧长和圆的周长关系的过程中，寻求部分与整体的关系，从而得到1?的圆心角对应的弧长，进而得到n?的圆心角所对的弧长；类比弧长公式的探究与推导，学生自主探究扇形面积公式． 达成目标（1）的标志：学生在探究的过程中，理解1?的圆心角所对的弧长为圆周长的，从而发现n?的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，得到弧长公式，类比得到扇形面积公式，能用弧长、半径表示扇形面积，并能用公式计算弧长和扇形面积． 达成目标（2）的标志：在公式推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积和圆面积都是部分与整体的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想． 三、学生学情分析 学生在前面已学习了圆的相关知识，特别是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，并在正多边形和圆中，学习过等分圆得等弧，圆和弧长之间成在倍数关系，学生能感受到弧长和圆周长有关、扇形面积与圆面积有关，但在推导公式的过程中，不易理解圆心角的主导作用，有可能会将圆的半径作为主要思考对象，因此将探究问题限定在半径为R的圆中，引导学生在同圆或等圆探究问题． 根据以上分析，本节课的教学难点确定为：弧长公式的推导． 四、教学策略分析 根据教材后的实验与探究，提出跑道问题，贴近学生生活，创设一个学生常见事物的情景，引导学生探求弧长公式。利用几何画板，将跑道抽像出数学中的圆和平行线，抽像出跑道中的数学问题，张明解决实际问题的需要，让学生感悟数学源于生活的唯物主义思想，激励学生探索问题，归纳问题，解决问题的基本逻辑能力。通过对比圆的周长与面积公式，找到共同点，探究弧长公式，点燃学生类比推导扇形面积公式的火种，进而掌握类比学习的数学思想． 五、教学基本流程 情境导课 情境导课 引导探究 自主探究 深化拓展 反思升华 六、教学过程设计 （1）情景导课 引言：同学们，我们一起来欣赏一段200米决赛的精彩视频，请同学们观察运动员的起跑线和终点线．（播放视频） 【问题探究】 师：请同学们观察起跑线和终点线。（图片展示,标注起跑线和终点线） 图2图1 图2 图1 师：很明显，他们的终点线在一条直线上，而他们的起跑线怎样呢？为了让大家看得更清楚，请同学们观察跑道的平面图．（展示标有起跑线的弯道和部分直道的平面图） 图3 图3 师：为什么起跑线都不一样？ 生：因为直道的长一样，每一条弯道的弧长不一样，而运动员跑的长度一样，那么运动员跑的弧长应该相等． 师：好，点到问题的关键，下面以第一、二跑道为例，如果第一跑道200米起跑线为KC，第二跑道起跑线为AE，如果现在要检验第二跑道起跑线是否正确，如何检验？生：需要计算弧UW和弧XZ的长度． 图4师：怎样计算弧长呢？这就是我们今天要探究的第一个问题．（展示图形）（板书弧长） 图4 （2）引导探究 师：同学们知道，弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分，我们从圆的形成开始，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，如果我在这个圆上另取半径OH1，当旋转OH1时，弧I1H1的长度随之发生改变． H1I H1 I1 G1 图5 （展示图片，演示运动半径） 生：圆心角． 师：那么360度的圆心角所对的弧长是多少呢？ 生：圆的周长． 问题A：现在请同学们完成下面的探究：在半径为R的圆中， 　　1.求180?，90?，45?，23?的圆心角所对的弧长． 　　2.求n?圆心角所对的弧长？ 【探究历程】 师：180?的圆心角所对的弧长是多少？ 生：圆周长的一半，， 师：正确，90?的圆心角所对的弧长是多少？ 生：圆周长的四分之一，