数学人教版九年级上册商品利润教学设计.docx

22.3实际问题与二次函数（2）． 教学目标 1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 教学重点 1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 一、问题情境： 复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学． 探究活动： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况． （1）我们先看涨价的情况． 设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300－l0x)件，销售额为(60 + x) (300－l0x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润y＝(60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)，即y＝－l0x2+100x+6 000． 列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？ 由300－l0x≥0，得x≤30．再由x≥0，得0≤x≤30． 根据上面的函数，可知： 当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元． （2）我们再看降价的情况． 设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x) (300＋20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元．因此，所得利润 y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)， 即 y＝－20x2＋100x＋6 000． 怎样确定x的取值范围呢？ 由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20． 当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元． 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？ 学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大。大． 二、旅行社何时营业额最大？ 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价300元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行社每增加1人，每人的单价就降低10元，你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 三、大显身手 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆的利润最大？ 四、中考题选练： 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销量（件）之间的关系如下表： X（元） 15 20 30 …… Y（件） 25 20 10 …… 若日销量Y是销售价X的一次函数。 （1）求出日销量Y(件）与销售价X（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 归纳小结： 解这类题目运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤： 1：求出函数解析式和自变量的取值范围 2：配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 3：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。 课后作业： 1：必做题： 、教材52页——2,8题； 、三维练习册P29页——4,5题 ：选做题： A类学生拓展P29页——6,7题