数学人教版九年级上册例析最大利润.doc

例析最大利润教学设计 三阳中学 户善美 一、课程设计背景 运用二次函数的有关知识解决实际问题，是中考的热点之一。通过前一阶段二次函数的学习，学生能基本掌握二次函数的图像及性质，但在实际应用中，大部分学生还存在困难，主要表现在遇到复杂的问题时，不能理清变量之间的关系，不能顺利建立起函数模型；或者虽弄清了函数关系，但不能正确利用函数的性质解决实际问题。本次期中考试充分暴露了这一问题。本节课我选取了贴近生活的销售利润问题作为典型例题，力图让学生能突破这一难点。因此本节课是一堂复习课。 二、 教学任务分析　 　(一)知识与技能　　 1、能根据实际问题建立二次函数模型，并探求出自变量取何值时，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。　　 (二)过程与方法　　 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人们生活的密切联系，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。　　 (三)情感态度与价值观　　 体会数学与生活的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。　　 （四）教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值　　 （五）教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。 三、教学环节 （一）课题导入 　　二次函数是函数大家庭中的重要成员，在我们的日常生活有着广泛的应用，特别是在处理最优化问题时。?“怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。 回顾营销中常用关系式：1、售价=单价x销量 2、利润=售价-成本=单件利润x销量 （二）例题解析 1、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲. 设每个房间的房价每天增加x元（x为10 的正整数倍）. ⑴设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围。 ⑵设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式。 ⑶一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 这个例题的三个问题旨在引导学生分析题中的数量关系，并引导学生建立起函数模型，最终利用函数解决利润最大化的问题。 教师利用列表方式引导学生分析： ? 前 后 房价 租出房间 ? ? 每个房间利润 ? ? 幻灯片展示解答过程，强调解题过程的严谨、规范。 2、例题变式1 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间的房价每天增加x元（x为10 的正整数倍）. ⑴设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围. ⑵设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式. ⑶一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 利用学案上的表格进行分析比较，重在分析利润的表达方式。学生代表展示解答过程。 3、例题变式2 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10 的正整数倍). ⑴设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围. ⑵设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式. ⑶一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 引导学生比较三题的异同，重在函数最大值的分析。学生分小组讨论，展示第⑶题的解答过程。 （三）课堂小结 1、利用二次函数解决实际问题中最大（小）值的基本步骤； 2、强调最值确定要注意问题。 （四）课堂检测 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式； (2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式； (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不