数学人教版九年级上册四点共圆.docx

教 案 课题 四点共圆 授课教师 北京十五中 李 昂 课型 探究课 时间 2016.12.15 教学目标 1、探究四点共圆的条件及应用. 2、通过探究四点共圆的条件，发展合情推理与演绎推理能力，积累数学活动经验. 3、在数学活动中，培养阅读能力，合作交流能力，探究精神，获取成功的体验，建立学习的自信心. 教学重点 探究四点共圆的条件及应用. 教学难点 探究四点共圆的条件. 教学过程 教学环节 师生活动 复习引入 练习： 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=120°，则∠C=_______. 提问： 若∠A=120°，∠C=60°，经过四边形ABCD的四个顶点可以作一个圆么？ 合作探究 根据教材119页数学活动2，探究四点共圆的条件. 应用练习 练习1： 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， ∠CAD=16°，则∠ABD的度数为_______. 练习2： 如图，在锐角△ABC中，BE、CF分别为△ABC的高， 若∠ABC=40°，则∠AEF的度数为_______. 拓展提高 （16年西城期末） 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN． （1）如图1，当BD=2时，AN=_______，NM与AB的位置关系是____________； （2）当4BD8时，①依题意补全图2； ②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论； （3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果． 图1 图2 备用图 （15年东城一模） 已知：Rt△ABC和Rt△A′BC′重合，∠A′C′B=∠ACB=90°， ∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D，连接BD． （1）当α=60°时，A′B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 归纳小结 四点共圆的条件. 学习的收获. 课后作业 1、（16年平谷一模） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD． （1）依题意补全图1； （2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明； （3）若0°＜α≤64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）． 图1 图1 备用图 2. （15年北京中考） 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接AH，PH. (1)若点P在线段CD上，如图1. ①依题意补全图1； ②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明； (2)若点P在线段CD的延长线上，且，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果） A A B C D P A B C D 图1 备用图 3、平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax2-4ax+4a+c 与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上有一点P ， 满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标