函数y=Asin(ωx+φ)的图象和三角函数.pptVIP

第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数 模型的简单应用;【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的步骤:;缩短;(2)用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的一般步骤: ①列表:;②描点画图:在坐标系中描出这五个关键点,用光滑的曲线顺次连接这些点,就得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象. (3)简谐振动y=Asin(ωx+φ)中的有关物理量:;2.必备结论 教材提炼 记一记 正、余弦函数的图象在一个周期［0,2π］内的五个关键点分别是：(0，0)，( ,1),(π,0),( ,-1),(2π,0);(0,1),( ,0), (π,-1),( ,0),(2π,1).;3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法：由函数y=sin x的图象经过平移、伸缩变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的方法，“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象的方法. (2)数学思想：数形结合，转化化归. (3)记忆口诀： 左加右减，上加下减. 横向伸长，周期变大，x的系数变小. 横向缩短，周期变小，x的系数变大.;【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)把y=sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的函数解析式为y=sin x.( ) (2)正弦函数y=sin x的图象在［0，2π］上的五个关键点是(0，0)，( ,1)，(π，0)，( ,-1),(2π,0).( ) (3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( );(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的.( );【解析】(1)错误.横坐标缩短，周期变小，ω变大，故本题变换后， 所得图象的解析式为y=sin 2x.(2)正确.由正弦函数y=sin x的图象 易知本结论正确.(3)错误.“先平移，后伸缩”的平移单位长度为 |φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为 .故当ω≠1时平 移的长度不相等.(4)正确.振幅A的值是由最大值M与最小值m确定的， 其中 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√;2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(必修4P55T2改编)为了得到函数y=2sin(x- )的图象，只要把函数y=2sin(x+ )的图象上所有的点( ) A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向左???移 个单位长度 【解析】选C.根据函数图象的平移法则可知C正确.;(2)(必修4P58T4改编)电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i=5sin(100πt+ ),t∈［0,+∞).则电流i变化的初相、周期分别是_______. 【解析】由初相和周期的定义，得电流i变化的初相是 ,周期 答案：;3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2014·四川高考)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象，只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度;【解析】选A.将y=sin 2x的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度得到函数y=sin[2(x+ )]=sin(2x+1).故选A.;(2)(2015·柳州模拟)若函数y=sin(ωx+φ)(ω0) 的部分图象如图，则ω=( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】选B.由图象可知， 即 ,故ω=4.;(3)(2013·新课标全国卷Ⅱ)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ＜π)的图象向右平移 个单位后，与函数y=sin(2x+ )的图象重合，则φ= ________. 【解析】函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移 个单位，得到y= sin(2x+ )的图象，即y=sin(2x+ )的图象向左平移 个单位得到函数y=cos(2x+φ)的图象. y=sin(2x+ )的图象向左平移 个单位，;得到y=sin[2(x+ )+ ]=sin(2x+π+ )=-sin(2x+ )= cos( +2x+ )=cos(2x+ ), 因为-π≤φ＜π,所以φ= . 答案： ;考点1 函数y=Asin(ωx+