数学人教版九年级上册归纳与猜想.doc

【归纳与猜想】教学设计 宣化第二实验中学 贾玉存 一、专题诠释 归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。 二、解题策略和解法精讲 归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。 由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。 三、考点精讲 数字或代数式的猜想 【例题2 】：观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． 根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______. 提出问题：设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明． 【例题3】 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形有多少黑色棋子？ (2)第n个图形有多少黑色棋子？ (3)第几个图形有2 016颗黑色棋子？ 【例题4】（2016·四川内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有____________个小圆．(用含n的代数式表示) 第1 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 几何图形中的猜想 【例题5】 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2 016次后它停在哪个数对应的点上 (　　) A．1 B．2 C．3 D．5 提出问题：都可能停在哪些数对应的点上 ？ 【例题6】（2016·山东省菏泽市·3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m） 在第6段抛物线C6上，则m=　　 【例题7 】：如图在标有刻度的直线 l上，从点 A 开始，以 AB＝1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC＝2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD＝4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE＝8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆……按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3个半圆面积的________倍，第 n 个半圆的面积为__________ (结果保留π)． 四．课堂小结 归纳猜想问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数字、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，总结数字、式子、图形的变化规律，或分类归纳，或整体归纳，掌控一定的探索技巧．题型可涉及填空、选择或解答．它体现了“从特殊到一般”的数学思想方法，考查学生分析、理解问题的能力，观察、联想、归纳的能力以及探究和创新的能力． 五．课堂作业：