数学人教版九年级上册规律探索题.ppt

人教版九年级数学专题复习;类型一 数式规律 类型二 点坐标规律 类型三 图形规律;典例精讲;【解析】2－1＝1， 2＋22－1＝5， 2＋22＋23－1＝13， 2＋22＋23＋24－1＝29， 2＋22＋23＋24＋25－1＝61， 2＋22＋23＋24＋25＋26－1＝125，…， 末位数字以1，5，3，9循环， ∴2＋22＋23＋24＋…＋22015－1， (2016－1)÷4＝503……3， 则2＋22＋23＋24＋…＋22015－1的末位数字是3.;【满分技法】 对于数字循环变换类规律题，具体步骤如下： 1．通过观察这组数字(或图形)，得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数，记为n； 2．用N 除以n，当商b……m(0≤m＜n)时，第N 次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中第m 次变换后对应的数字(或图形)； 3．根据题意，找出第m 次变换后对应的数字(或某个量)，推断出第N 个数字(某个量)． ;例2　观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．;(2)结合(1)观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．;【满分技法】 求第n个等式或式子步骤： 1、先观察给出的等式或式子(计算出已给式子的结果)； 2、标序数； 3、将等式左边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式； 4、将等式右边每项用含序数的式子表示出来； 5、分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式时直接套用关系式即可．; 同时需要熟记的数字规律有： 1. 奇数列规律：1，3，5，7，…，2n－1(n≥1)； 2. 偶数列规律：2，4，6，8，…，2n(n≥1)； 3. 正整数平方：1，4，9，16，…，n2(n≥1)； 4. 正整数平方加1：2，5，10，17，…，n2＋1; 典例精讲;(1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．;【满分技法】 点坐标规律探索题解决这类题的方法如下： 1．根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，找出循环一周的变换次数，记为n， 2．用N 除以n，当商b……m(0≤m＜n)时，第N 次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中第m 次变换后对应的数字(或图形)； 3．根据题意，找出第m 次变换后对应的数字(或某个量)，推断出第N 个数字(某个量)． ;典例精讲;(1)观察以上图形完成下表： ;(2)如图，将图 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝_____；图的 对称中心的横坐标为 ______． ;【解法提示】;由题意，可得图②的对称中心是在第一个正六边形的一边上，其横坐标为 图③的对称中心是中间第二个正六边形的中心，其横坐标为 图④的对称中心是在第二个正六边形的一边上，其横坐标为 … 由此可得出规律为：每个图形的对称中心的横坐标为 。 图 2013 的对称中心的横坐标为 ; 【满分技法】 解答图形规律探索题的方法： 这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.解决此类问题时应先观察图形的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值.;1. (2015安徽13题5分)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中连续的三个数，猜测x、y、z满足的关系式是_______． 2. (2014安徽16题8分)观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5　① 52－4×22＝9 ② 72－4×32＝13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×(　　)2＝(　　 )； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性;【解法提示】 解：(1)4，17.观察所给的三个等式可得： 等式左边第一项分别为32，52，72，……； 第二项为4×12，4×22，4×32，……； 等式右边分别为5，9＝5＋4