数学人教版九年级上册抛物线与平行四边行.doc

初中九年数学教学设计 课题：抛物线与平行四边形 教 学 目 标 学生经历课上对简单动点问题的讲习，理解平行四边形的性质和判定，对简单动点问题的解题方法有初步的理解； 经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升； 在自主解题和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。 重 点 已知平行四边形两个定点确定第三个点和第四个点 难 点 运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想、分类讨论思想解决平行四边形的动点问题 教师导学： 教师将26题代几综合题的常见考点带着学生梳理，提炼解题策略。 本节课目标导学：点动、线动、面动构成的问题称为动态题．近几年来中考26题多是二次函数与几何图形相结合的代几综合题。 （一）常见考点: （1）确定二次函数解析式 （2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等） （3）函数类最值问题 （4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想） 本节课主要解决与动点有关的平行四边形问题的研究方法和策略 （二）解题策略： 动点（线、面）→画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→由点坐标表示线段长→建立模型（方程）→解方程求解符合条件的点坐标→验证符合题意 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 问题1、在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′． (1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式； (2) 若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标． 巩固、(1)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，当P、N、 O、C’构成平行四边形时，求点P的坐标 (2)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，当P、N、 A 、A’ 构成平行四边形时，求点P的坐标 (3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，当P、N、O、B 构成平行四边形时，求点P的坐标 (4)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，当P、N、B、B’ 构成平行四边形时，求点P的坐标 课堂检测： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线顶点(1, - ),且与y轴交于点C(0，－1),与x轴交于A、B两点。 (1)求该抛物线的表达式； (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标． 2、 课堂小结 作业 1题是必做题 2题选做 教师展示问题，学生研究方法， 有思路的同学讲解，缕顺思路后，每组选一名同学到黑板板演，教师巡视，点拨。 教师展示问题，学生通过对题意的理解，解决问题。 (1)(2)问学生在教师引导下，探究解决问题。 教师展示学生所画图形 (3)(4)问学生在教师指导下互助完成 前三问掌握较快，就进行(4)否则作为课后探究 学生独立完成 师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力。 教师归纳展示本节课知识，体会解题策略，个别学生梳理，讲解分析，教师归纳动点问题的研究策略：动点（线、面）→画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→由点坐标表示线段长→建立模型（方程）→解方程求解符合条件的点坐标→验证符合题意 课后完成 通过此题的研究，让学生体会已知确定的两点，和第三点的横坐标，求抛物线上第四点坐标的方法。 巩固(1)与问题1属同一题型，通过练习，加深对这一方法的理解运用。培养学生的能力。 (2)(3)(4)逐步加深难度。让学生逐步熟练. 激发学生参与的热情. 巩固方法，熟练运用 通过检查了解学生对本节知识掌握情况 培养学生变式能力 通过同学自己、同学间、师生间互动较全面的归纳本节课的收获。 学生基本能在学生层面解决，教师针对学生问题进行归纳提升，分类的标准，借助手中的尺子动中取静 使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高 测试题: 1.如图在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，－1)三点．　(1)求该抛物线的表达式； (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标． 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过