数学人教版九年级上册解答压轴题突破——初三复习 规律探究.doc

解答压轴题突破 初三复习 规律探究 一、教学目标 1、能通过观察、分析，找出数式及图形问题中蕴含的关系和规律。 2、掌握规律探究型问题的解题策略与方法 二、教学过程 1、类型1 数式规律型 请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数字： （1）2, 4, 8, 16, 32, … , ____; （2）1, 3, 5, 7, 9, … , ____; （3）2, 5, 8, 11, 14， … , ____; （4）-1, 1, -1, 1, -1, …, ____； （5） … , ____; 练习1：请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数字：（n为正整数） (1) 1, 3, 6, 10, 15， … , ________; (2) 0, -3, 8, -15, 24, ... , __________ 练习2.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ＿＿＿． 练习3.(2016·安庆一模)观察下列等式: … (1)请写出第四个等式:　 .? (2)观察上述等式的规律,猜想第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性. 练习4.(2016·合肥高新区一模)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,解答下列问题:3+32+33+…+32015的末位数字是　 方法总结 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果； （2）当数字是分数和整数结合的时候，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律（其方法同（1），从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律. 3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验. 2、类型2 .?几何图形规律型 例2.（2016山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）. 练习1．如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2 014个图案是(　　) 练习2.(2016·甘肃天水)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=　　.? 练习3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要 块黑色瓷？ 练习4.如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．则四边形AnBnCnDn的面积=______． 方法总结 解答图形累加规律探索的方法： 第一步,写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n” 第二步,数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步,寻找图形数量与序数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的表示个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数； 第四步,验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确. 图形成倍递变规律探索的常考类型有： 1.点坐标成倍递变： （1）根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系； （2）根据（1）中得到的倍分关系，得到第M个点坐标. 2.线段（面积）成倍递变: 已知一个几何图形的边长（面积），通过递推确定第M次变换后的图形的边长（面积）. 3．类型3 与坐标有关规律型 例4 .（2016·德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y