数学人教版九年级上册函数的观点看方程.doc

26.2用函数观点看一元二次方程 学习目标：1、理解二次函数和一元二次方程之间的关系，能把二次函数问题转化为一元二次方程问题，并且能观察图像根据二次函数值得到相应的一元二次方程的解。 2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 重点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 难点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 学习过程： 一问题导入： 1、当x为何值时，函数y=x2-x-1的值等于1？ 2、当x为何值时，函数y=x2-4x+5的值等于2？ 3、一元二次方程2x2-3x+6=5可以看作二次函数问题吗？可以的话写出函数问题。 4、观察二次函数y= x2-2x-1的图像，函数值是2的点 有___个，坐标为_______________,也就是当x=____时，y=_____,即x=____是方程____________________的根； 当x=____时，y=_____,即x=____是方程____________________的根。 结合图像可以得到，方程x2-2x-1=2的两根就是函数值为2的点的___________ 二探究新知 （一）探究1、二次函数于一元二次方程的关系 小结：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m,求自变量x的值，可以转化为解方程_______________;利用函数图象解一元二次方程ax2+bx+c=n，就是看函数y=ax2+bx+c函数值为n时点的_________。 巩固练习 1、填表 二次函数问题 一元二次方程问题 当x为何值时，函数y=x2-2x-1的值等于2？ 解方程2x2+5x+1=4 当x为何值时，函数y=x2-4x+4的值等于0？ 2、根据图象你能说出哪些一元二次方程的解 （二）探究2二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗? 如果有,公共点横坐标是多少? 当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 总结： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的 _____________ 是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 2）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4 一元二次方程ax2+bx+c= 0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 图象（a＞0） 有两个交点 b2 – 4ac 没有实数根 三知识运用 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 . 2、一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿. 3、若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 4、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点. 5）以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间? 利用函数图象求方程的解：x2-4x+3=0 填表 x Y= x2-4x+3 四归纳总结：学生回答 五作业：课本第20页3,4题 教学反思： 本节课通过提出问题“当x为何值时，函数y=x2-x-1的值等于1？”和“解方程2x2-3x+6=5”