数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（拱桥问题）.docx

课题 实际问题与二次函数 授课时数 3 本课时序数 3 本课时教学内容 二次函数拱桥问题 课型 新授课 主备人 张文妍 教材分析 【教学目标】 知识与技能： 1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。 2、初步让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。 过程与方法：1、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 2 、在实际问题转化数学问题，建模的过程中，发展合情推理，体会数形结合的思想。 【教学重难点】 教学重点： 1、在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系。 2、根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点。 教学难点：如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。 教学过程预设 复习导入： 课前的导入1）安排了一个讲一讲环节，从基本二次函数图像入手，将它进行翻折，平移。让学生据图形说出对应函数解析式，并明确当二次函数图像在直角坐标系中，由顶点坐标我们就可先写出对应二次函数解析式。同一图像，在直角坐标系位置的不同，导致点坐标发生变化，但相关开口大小，点与点距离不发生变化。本环节既涉及前面知识一个复习，又很好为本节内容做了一个铺垫。 y=ax2 课前的导入2）练一练，安排题目为二次函数图像，及图像上与x轴平行两点线段间距离，及竖直距离。求解两点的坐标及二次函数解析式。题目简单，在已知坐标系中，很好地将有关线段转化为坐标系中的点，并让学生明白坐标系中的点求线段长度。坐标与线段互相转化。 新课构建：出示例3图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 分析问题 拱桥是抛物线图，如何解决此问题，可将拱桥实际问题抽象为二次函数，研究函数要在直角坐标系中，所以首要问题解决建系。 从图像看，可考虑将直角坐标系原点放置于抛物线顶点处，以抛物线对称轴为y轴。 从题目已知实际条件确定相关点坐标。 要我们可用待定系数法并且求出二次函数。 由二次函数图像性质去继续分析解求解相关问题。 板书给出具体解答步骤 本题小结利用二次函数解拱桥问题过程。（学生做好笔记） 3、探究继续：提出问题，你还能有其他建系的方法吗?请用你的建系方法，解答本题。（给学生留出充分时间解答） 学生板书解答过程。 4、探究继续： 展示出多种建系方法 让学生思考建系可从哪些方面考虑。 所建立的坐标系能使求出的二次函数解析式比较简单 根据已知点所在位置建立坐标系求函数解析式比较简单 5、练习：两种方法解答，让学生体会比较建系不同解答的效果。 6、本堂小结： 思想方法小结用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利用 数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用待定系数法求出运动轨迹（即抛物 线）的解析式，再用二次函数的性质去分析解决问题。 7、作业：习题22.3第3题 课后反思