数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（几何图形面积的最值）.doc

《22.3 实际问题与二次函数（2）》 问题综合解决—评价单 九年级 数学组 设计人：王爱萍 审核人：王爱萍 【学习目标】 1.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值; 2.体会二次函数是一类最优化问题重要数学模型，感受数学的应用价值 【重点难点】 应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题 理解从现实问题中建立二次函数模型 【合作复习】 1.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，C(0，－3)． (1)求此二次函数的解析式； (2)当x的值为多少时,二次函数取最小值,最小值是多少? (3)当-4x-2时,二次函数的最小值是多少? (4)当-4x0时,二次函数的最小值是多少? 2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h 米与小球的运动时间 t秒之间的关系式是 h=30t- 5t2 (0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 【问题清单】 问题1. 用一段长60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长的变化而变化.当这个矩形的一边长为多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？ 问题2.一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？ 【问题训练】 问题1.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边),若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m,将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值． 解：设AB＝x m，则BC＝(28－x)m. 花园面积S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196. 所以当x＝14时， S最大值＝196 (m2)． 即花园面积S的最大值为196 m2. 找出以上解答中的错误，并进行改正． 问题2. 用一段长60m的篱笆围成一边靠墙的矩形场地，墙长为25m，这个矩形靠墙的一边长为多少时，矩形场地的面积最大，最大面积为多少？ 在解答有关利用二次函数求几何图形的最大(小)面积(体积)的问题时,应遵循以下规律： (1)利用几何图形的面积(或体积)公式得到二次函数关系式； (2)由已得的二次函数关系式求解问题； (3)结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答案． 五、当堂检测 日期 班级 姓名 整洁 成绩 CDGH C D G H F A B E 2.用一段长30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12m. 这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？ 【多元评价】 家长评价 自我评价 同伴评价 学科长评价 小组长评价 教师评价