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第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法(第1课时)
学习目标
1.经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力.
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
3.进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法.
学习过程
一、设计问题,创设情境
用配方法解下列方程,并回忆用配方解一元二次方程的步骤是什么.
(1)x2+x-1=0;(2)2x2+8x-3=0.
二、信息交流,揭示规律
你能用配方法求解ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
推导求根公式:ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),师生共同规范步骤(见课件):
解:移项,得ax2+bx= ?
二次项系数化为1,得x2+bax=
配方,得x2+bax+( )2=-ca+(
即x+b
∵b2-4ac≥0且4a20
∴b2-
直接开平方,得x+b2a
即x= ?
由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
归纳:一般地,对于ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,方程有两个根,为 .?
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
用公式法解一元二次方程的前提:
1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
三、运用规律,解决问题
【例1】 运用公式法解一元二次方程:2x2+x-6=0;依次完成下列各空.
a= ,b= ,c= .b2-4ac= = .x= = .?
即x1= ,x2= .?
【例2】 解方程5x2-4x-12=0.
跟踪练习
(1)2x2+5x-3=0;(2)(x-2)(3x-5)=0;(3)4x2-3x+1=0.
四、变式训练,深化提高
用公式法解方程:
题组一:1.x2+3=23x.
2.32x2-12x-1
3.2x2-22x+1=0
题组二:课本第12页练习第1题.
(1)x2+x-6=0 (2)x2-3x-14=0 (3)3x2-6x-2=0 (4)4x2-6x=0 (5)x2+4x+8=4x+11 (6)x(2x-4)=5-8
五、反思小结,观点提炼
1.公式法解方程的判别式和求根公式是什么?
2.解题步骤是什么?
3.需要注意什么问题?
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