数学人教版九年级上册配方法.2.1 配方法3.docx

第 课时 22.2.1 配方法(2) 【学习目标】 通过变形能将一元二次方程化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的形式解方程； 能熟练应用解方程解决一些具体问题。 【评价任务】 通过例题讲解检测目标1的达成； 通过实际应用检测目标2的达成。 【教学过程】 【复习引入】 （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=±或mx+n=±（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗? 【探究新知】 1、 问题情景 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？ 列出下面问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ （3）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有。（不能） 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2+6x-16=0移项→x2+6x=16 两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式 → （x+3）2=25  降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x1=2，x2= -8 可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，长为8m。 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 【例题讲解】 例1、用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上。 【巩固练习】 课本P9 练习1 课本P17 复习巩固2 【拓展延伸】 例3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半。 分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式。 【课堂小结】（学生总结，老师点评） 本节课我们主要学习了： 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程。 【布置作业】 课本 P9 练习2 【课后反思】