数学人教版九年级上册函数图像的判断.docx

专题二 函数符号、图象的判断 教学目的 1、命题规律：函数符号、图象的判断是怀化常考内容，近7年共考查4次，均为由题干信息判断函数图象，题型为选择题，考查类型：(1)与实际问题结合；(2)与几何图形结合；(3)与几何图形中动点结合. 2、2017年，命题预测：根据怀化7年考查趋势可以看出，此内容仍是重点考查内容，且此类问题多为判断函数图象，也可能涉及根据函数图象判断结论正误. 教学重点：让学生在理解函数符号、图像和性质基础上会解决实际问题，突破2017年,中考的函数符号、图像的正确判断。 教学难点：针对实际问题能够准确、有效的找到问题解决的策略，形成自己的独特能力。 教学过程： 课前引入： 回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是： 3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是： .4.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是___________ 归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 类型一： 与实际问题结合 【例1】已知，A，B两地相距120 km，甲骑自行车以20 km/h的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40 km/h的速度由起点B前往终点A，两人同时出发，各自到达终点后停止，设两人之间的距离为s(km)，甲行驶的时间为t(h)，则下图中正确反映s与t之间函数关系式的是( ) ,A) ,B),C) ,D) 【解析】A，B两地相距120 km，甲的速度为每小时20 km，乙的速度为每小时40 km，所以两人相遇的时间是2 h，甲走完全程的时间为6 h，乙走完全程的时间为3 h，综上所述，因为横坐标为甲出发时间，纵坐标为两人之间的距离，B选项符合题意． 类型二： 与几何图形的结合 【例2】(2016年黄冈模拟)已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC边上一点，连接DE，DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为( ) ,A),B),C),D 【思路点拨】本题可以先求得△AEF∽△ABC，得出比例关系式，用x表示EF，由三角形的面积公式得出S与x的函数关系式，再由函数关系式确定图象即可． 【解析】过点A作AN⊥BC于点N，交EF于点M，过点E作EG⊥BC于点G，则有MN＝EG＝x，AM＝5－x.∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，＝，即＝，求得EF＝2(5－x)，∴S＝EF·MN＝×2(5－x)x＝－x2＋5x(0≤x≤5)，由此可知，函数图象是开口向下，与x轴交于(0，0)点与(5，0)点的抛物线． 类型三： 与几何图形中的动点结合 【例3】如图，点P是?ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 【解析】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大，又∵△ABP的底AB不变，AB上的高增加，∴变化图象为随着x的增大而增大的线段，排除C、D；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．排除B，故选A. 针对练习： 1．(2015漳州中考)均匀地向如下左图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是( A ) ) ,A) ,B),C) ,D) 2．(2015莱芜中考)在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y(km)随时间x(min)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确的是( D ) A．甲先到达终点 B．前30 min，甲在乙的前面 C．第48 min时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是28 km ,(第2题图)) ,(第3题图)) 3．(2016宜宾中考)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( C ) A．乙前4s行驶的路程为48 m B．在0到8 s内甲的速度每秒增加4 m/s C．两车到第3 s时行驶的路程相等 D．在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度 4．(2016年原创)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A ) A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 5．如图，已知等