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《解一元二次方程》课下作业 配方法
积累●整合
1、方程(x+1)2-3=0的根是( )
A.x1=1+,x2=1-
B.x1=1+,x2=-1+
C.x1=-1+,x2=-1-
D.x1=-1-,x2=1+
2、下列方程中,无实数根的是( )
A.x2=4
B.x2=2
C.4x2+25=0
D.4x2-25=0
3、下列各命题中正确的是( )
①方程x2=-4的根为x1=2,x2=-2
②∵(x-3)2=2,∴x-3=,即x=3±
③∵x2-=0,∴x=±4
④在方程ax2+c=0中,当a≠0,c>0时,一定无实根
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
4、如果代数式3x2-6的值为21,则x的值为( )
A.3
B.±3
C.-3
D.±
5、把方程x2+x-4=0左边配成一个完全平方式后,所得方程是( )
A.(x+)2=
B.(x+)2=
C.(x+)2=
D.(x+)2=
6、将二次三项式3x2+8x-3配方,结果为( )
A.3(x+)2+
B.3(x+)2-3
C.3(x+)2-
D.(3x+4)2-19
7、若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值为( )
A.3
B.-3
C.±3
D.以上都不对
8、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A.(x-p)2=5
B.(x-p)2=9
C.(x-p+2)2=9
D.(x-p+2)2=5
拓展●应用
9、把右面的式子配成完全平方式:x2-x+ =(x- )2
用配方法将右面的式子转化为(x+m)2+n的形式:x2+px+q=(x+ )2+
10、若方程x2-m=0有整数根,则m的值可以是 (只填一个)
11、若2(x2+3)的值与3(1- x2)的值互为相反数,则x值为
12、若(x2+ y2-5)2=4,则x2+ y2=
13、关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2,则关于y的方程y2+a=7的解是
探索●创新
14、用配方法说明下列结论:
(1)代数式x2+8x+17的值恒大于0;
(2)代数式2x-x2-3的值恒小于0
15、若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48
(10求3※5的值
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值
(3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值
参考答案
1、答案:C 解析:使用直接开平方法,(x+1)2=3,x+1=±,x=-1±,故选C
2、答案:C 解析:4x2+25=0,4x2=-25,x2=,一个数的平方不可能为负数,故选C
3、答案:D 解析:①中方程无解,③中x=±2,故选D
4、答案:B 解析:3x2-6=21,即x=±3,故选B
5、答案:D 解析:x2+x=4,x2+x+=4+,即(x+)2=,故选D
6、答案:C 解析:3x2+8x-3
=3(x2+x)-3
=3(x2+x+-)-3
=3(x+)2--3
=3(x+)2-,故选C
7、答案:C 解析:m2=9,m=±3,故选C
8、答案:B 解析:由(x-p)2=7得(x-p)2-7=0,所以x2-6x+q=(x-p)2-7,因为x2-6x+q=2,所以(x-p)2=9,故选B
9、答案:,,,
解析:掌握配方方法:加上一次项系数一半的平方,另外,要注意两题的区别。
10、答案:1(答案不唯一)
解析:1,4,9,…,答案不唯一
11、答案:±3
解析:2(x2+3)+3(1- x2)=0,所以x=±3
12、答案:3或7
解析:(x2+ y2-5)2=4
x2+ y2-5=±2
x2+ y2=5±2
x2+ y2=3或7
13、答案:y1=3,y2=-3
解析:将x=2代入2x2+3ax-2a=0,解得a= -2;将a= -2代入y2+a=7,y1=3,y2=-3
14、答案:
(1)x2+8x+17
= x2+8x+16-16+17
=(x+4)2+1
∵(x+4)2≥0
∴(x+4)2+1>0
即代数式x2+8x+17的值恒大于0
(2)2x-x2-3
= -x2+2x -3
= -(x2-2x +3)
= -(x2-2x+1-1 +3)
= -[(x-1)2+2]
= -(x-1)2-2
∵-(x-1)2≤0
∴-(x-1)2-2<0
即代数式2x-x2-3
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