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人教版数学九年级上册 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.2 公式法 教师:蒋胜雄 用配方法解一元二次方程的步骤 1、 移到方程右边. 2、二次项系数化为1; 3、将方程左边配成一个 式。 (两边都加上 ) 4、用 写出原方程的解。 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 平方根的意义 解:移项,得: 配方,得: 由此得: 二次项系数化为1,得 温故知新 用配方法解方程: 请问:一元二次方程的一般形式是什么? 用配方法解一般形式的一元二次方程 方程两边都除以 ,得 解: 移项,得 配方,得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵ 当 由上可知,一元二次方程 的根由方程的系数a,b,c确定.因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ,当 就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根。 时,将a,b,c 代入式子 (2)当 时,有两个相等的实数根。 (1)当 时,有两个不等的实数根。 (3)当 时,没有实数根。 一元二次方程的根的情况 一般的,式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式,通常用希腊字母“?”来表示,即?=b2-4ac 解: 例2 用公式法解下列方程: (1)x2 - 4x -7=0 a=1, b= -4 ,c= -7 ?=b2 - 4ac =12 - 4×1×(-7)=440 即 新知探索——我能行 解: 例2 用公式法解下列方程: (2) 解:方程可化为 例2 用公式法解下列方程: (3) 解:方程可化为 例2 用公式法解下列方程: (4) ∴方程无实数根。 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 3、代入求根公式: 2、求出 的值, 1、把方程化成一般形式,并写出 的值。 4、写出方程的解: 注意:当 时,方程无解。 师生互动 巩固新知 用公式法解下列方程: 解: 师生互动 巩固新知 用公式法解下列方程: 解:
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