数学人教版九年级上册解一元二次方程-----公式法.ppt

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21.2 解一元二次方程 —公式法 四川省阆中中学 曾庆蓉 人民教育出版社九年级数学上册 学习目标: 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程 2 、会熟练应用公式法解一元二次方程. ? ? 1重点:求根公式的推导和公式法的应用. 2难点:一元二次方程求根公式法的推导. ? ? 重点和难点 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 预习导学—不看不讲 解:把方程两边都除以a, 得x2 + x+ = 0 即 ( x + )2 = 移项,得 x2 + x= - 配方,得 x2 + x+( )2 =- +( )2 ∵4a2>0 ∴当b2-4ac≥0 时, x + =± 解得 x= - ± 即 x= 一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“⊿”表示它, 即⊿=b2-4ac 。 当⊿= b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,x= 当⊿= b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,x1=x2=- 当⊿= b2-4ac<0时,一元二次方程没有实数根。 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 合作探究—不议不讲 例1 不解方程,判断下列一元二次方程的根的情况 (1)2x2-x+1=0 (2)3x-1=2x2 (3)4x-x2=x2+2 (1)2x2-x+1=0 解:a=2,b=-1,c=1 ∵ ⊿=b2-4ac =(-1)2-4 ×2 ×1 =1-8 =-7 ﹤0 ∴方程没有实数根。 (2)3x-1=2x2 解:方程整理为2x2-3x+1=0 , a=2,b=-3,c=1 ∵ ⊿=(-3)2-4 ×2 ×1 =9-8 =1 ﹥0 ∴方程有两个不相等的实数根。 (3)4x-x2=x2+2 解:方程整理为:x2-2x+1=0 a=1,b=-2,c=1 ∵ ⊿=b2-4ac =(-2)2-4 ×1 ×1 =4-4=0 ∴方程有两个相等的实数根。 利用判别式判断根的情况的步骤 1、化成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 2、找准 a,b,c 3、求出⊿=b2-4ac的值 4、判断根的情况 例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2, b=5, c= -3, ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=490 ∴x= = = 即 x1= -3 , ① ② ③ ④ x2= 用公式法解一元二次方程的 一般步骤: 1、化成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 2、找准 a,b,c 3、求出⊿=b2-4ac的值 4、判断根的情况 5、代入求根公式 :x= (a≠0, b2-4ac≥0) 6、写出方程的解: x1=?, x2=? 解:去括号,化简为一般式: 例3 解方程: 方程没有实数解。 1.不解方程,判断下列一元二次方程的根的情况(每小题5分) 2x2-3x-1.5=0 (2)16x2-24x+9=0 当堂检测—不做不讲 (3)x2-4x+9=0 (4)3x2+10=2x2+8x 2.用公式法解下列方程:(1-4每小题10分, 5,6每小题20分)。 (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x (4)4x2-3x+2=0 (5) x2 – x - =0 (6)x2+3 = 2 x x2 – x - =0 解:方程两边同乘以3得 2 x2 -3x-2=0 ∴x= 即 x1=2, x2= - = = a=2,b= -3,c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. x2+3 = 2 x 解:移项,得x2 -2 x+3 = 0 a=1,b=-2 ,c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0 x= = = x1 = x2 =

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