数学人教版九年级上册相似三角形的基本图形.doc

相似三角形基本图形的应用与拓展 教学目标 （1）能运用相似三角形的判定方法判断两个直角三角形相似； （2）在理解基本图形基础上，学会在折叠、测量等问题中应用基本图形并能进行拓展； （3）通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。 教学重点：会将基本图形在折叠、测量等问题中加以应用和拓展 教学难点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展 教学过程 AB A B C D E 如图，AD∥BC，∠A=900， E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2， Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由； (2)△CDE是不是直角三角形？请说明理由 二、阅读感知 AB A B C D E 此图是由两个全等的直角三角形构成的直角梯形。 引导学生学会观察基本图形 三、基本图形的应用 1.在折叠问题中的应用 例1如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且． （1）判断与是否相似？请说明理由； （2）求直线与轴交点的坐标； OxyCBED（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． O x y C B E D 例2如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕； 第二步 将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕． 则的值是 ，的长分别是 ， ． （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值． （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长． 2.在面积求值问题中的应用 例3如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55 练习.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4， 则S1＋S2＋S3＋S4＝ . 3.在动态问题中的应用 例4如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。 （1）求证：△ADE∽△BEC； （2）当点E为AB边的中点时(如图2)， 求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD； （3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由。 4.在测量问题中的应用 例5如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A、6米 B、8米 C、18米 D、24米 变式1： ABCDEFG如图所示，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥ A B C D E F G 求证：（1）CE平分∠BCF； （2） EQ \F(1,4) AB2=CG*FG. 三、基本图形的拓展 例6阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，点P在BC边上，当 ∠APD=900时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP*PC=AB*CD.解答下列问题： (1)模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP*PC=AB*CD. (2)拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=600，AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）. ①当∠APD=600时，点P的坐标； ②过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. DPA D P A B C 图1 A B P C D 图2 y A P C D B x 图3 四、感