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24.1 圆的有关性质(第3课时) 九年级 上册 本节课是在学习了垂径定理后,进而学习圆的又一个重要性质,主要研究弧,弦,圆心角的关系. 课件说明 学习目标:1.了解圆心角的概念;2.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等. 学习重点:同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系. 课件说明 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 圆是中心对称图形, 它的对称中心是圆心, 1. 思考 N 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度. 15° O 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度. N O 15° N′ 30° 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度. N O 30° N′ 60° 2.性质 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度. N O 60° N′ n° 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度. N O n° N′ 由此可以看出,点 N′仍落在圆上. 旋转不变性质 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度. N O n° N′ 性质:把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来的圆重合.圆具备旋转不变性。 旋转不变性质 把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度. 圆心角的概念 N O n° N′ 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如∠NON′是圆 O 的一个圆心角. 图中的∠AOB,∠COD,∠AOD,∠BOC 这几个角的顶点有什么共同特点 圆心角的特征: 1 顶点是圆心 , 2 角的两边与圆相交。 如图,上面各角是圆心角的是——— . 把圆心角等分成 360 份,则每一份的圆心角是 1°,同时整个圆也被分成了 360 份. 则每一份这样的弧叫做 1°的弧. 1°的圆心角对着 1°的弧,1°的弧对着 1°的圆心角. n°的圆心角对着 n°的弧,n°的弧对着 n°的圆心角. 性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 2.性质 这样, 1°的弧 1° n°的弧 n° 3.探究 如图,将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A OB' 的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? ' ∠AOB=∠A OB' ' A B O B' A' AB = ' ' A B AB=A B' ' 同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角______ , 所对的弦______; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角______,所对的弧______. 这样,我们就得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 相等 相等 相等 相等 4.定理 同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等, 它们所对应的其 余各组量也相等.
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