数学人教版九年级上册探究新知.2 宋二次函数与一元二次方程.pptx

二次函数与一元二次方程回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）xyx______是自变量，____是____的函数。 当 y = 0 时，ax2 + bx + c = 0ax2 + bx + c = 0这是什么方程？ 是我们已学习的“一元二次方程”一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系？探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系?1、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?2、你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?实际问题 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间? 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? 解：（1）当 h = 15 时，20 t – 5 t 2 = 15t 2 － 4 t ＋3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .15 m1s3s以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?20 m2s （2）当 h = 20 时，20 t – 5 t 2 = 20t 2 － 4 t ＋4 = 0t 1 = t 2 = 2当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （3）当 h = 20.5 时，20 t – 5 t 2 = 20.5t 2 － 4 t ＋4.1 = 0因为(－4)2－4×4.1 0 ，所以方程无实根。球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m0 m4s0s （4）当 h = 0 时，20 t – 5 t 2 = 0t 2 － 4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:（4）球从飞出到落地要用多少时间?为一个常数（定值）自由讨论从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根边观察边思考1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)(3,0)无交点x1=-2,x2=1