2019高三复习强化训练向量及应用-解三角形-综合.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 向量和三角函数的结合训练 　 一．解答题（共40小题） 1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA． （1）求B； （2）已知cosA=，求sinC的值． 2．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 3．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若c2=b2+a2，求B． 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，b=5，△ABC的面积为10． （1）求a，c的值； （2）求sin（A+）的值． 5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积． 6．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 （Ⅰ）确定角C的大小； （Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值． 7．在锐角△ABC中，cosA=，sinB=． （1）求角C； （2）设AB=，求△ABC的面积． 8．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度． 9．在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA． （1）求AB的值； （2）求sinA的值． 10．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+ab． （1）求C； （2）若=，求A． 11．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 12．△ABC的面积是4，角A，B，C的对边分别是a，b，c， （1）求的值； （2）分别求c，a的值． 13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c． （1）A=60°，a=4，b=4，求B； （2）已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长． 14．在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，解三角形． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，． （1）求b的值； （2）求sinA的值． 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （I）求角B的大小； （II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积． 17．在△ABC中，已知A=45°，． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积． 18．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，解此三角形． 19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且△ABC的面积为2． （Ⅰ）求bc的值； （Ⅱ）若b+c=6，求a的值． 20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若b=3，c=1，A=60°，求a； （2）若a=30，b=10，A=60°，求B，C，c． 21．已知函数． （I）求f（x）的最小正周期及单调递减区间； （II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求a的值． 22．在△ABC中，A=30°，C=105°，a=10，求b，c． 23．在△ABC中，已知，b=2，C为锐角，△ABC的面积S=，求第三边c． 24．已知△ABC的面积为，且，向量和向量是共线向量． （1）求角C； （2）求△ABC的边长c． 25．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求sinC的值 （2）求b边的长． 26．已知△ABC的面积其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边 （1）求角A的大小． （2）若a=2，求的最大值． 27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a bc且． 求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）b的值． 28．已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且． （1）求角C的大小； （2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c边的长． 29．根据下列条件，解三角形． （Ⅰ）已知 b=4，c=8，B=30°，求C，A，a； （Ⅱ）在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a，c，A． 30．已知△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，解三角形． 31．在△ABC中，已知a=，b=1，∠B=45°，解此三角形． 32．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，sinB=cosAsinC，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大