2019届福建省福州市长乐高级中学高三上学期期中考试数学(文)试题.docVIP

PAGE PAGE 1第 页 2019届福建省福州市长乐高级中学高三上学期期中考试数学（文）试题 命题内容：集合与逻辑用语 函数 导数 三角函数 数列 不等式 立几 班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分 2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意） 1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＜9，x∈Z}，则A∩B等于（　　） A．{0，1，2} B．[0，1] C．{0，2} D．{0，1} 2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命题函数在区间上单调递增．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧（?q）；④（?p）∨q．其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，则“”是“直线与直线平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 6．已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和3的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（　　） A．18π B． C．36π D．48π 7．设a，b表示直线，α，β表示平面，则下列命题正确的是（　　） A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，α⊥β，则a∥β C．若a∥α，b⊥α，则a⊥b D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β 8．已知，则有（　　） A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4 9．若数列满足，则数列的前32项和为（　　） A．64 B．32 C．16 D．128 10．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=2，则异面直线AB1与BC1 A． B． C．﹣ D． 11．函数在区间[﹣2，2]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分） 13．已知e为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为 14．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，．若，则实数λ的值为 15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为　 　． 16．已知实数x，y满足若的最大值为4，则的最小值为　 　． 三、解答题 17（10分）已知数列{an}满足，设． （1）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （2）求的通项公式及的前n项和． 18（12分） 设 （1）求的表达式，并求函数在上图象最低点M的坐标． （2）若对任意，恒成立，求实数的范围． 19（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1 （1）求证：AD⊥平面BCC1B1； （2）求点C到平面AC1D的距离． 20（12分）在钝角三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边长为已知角C为最大内角，且 （1）求角C； （2）若,且△ABC的面积为，求的值． 21（12分）已知等差数列{an}的前3项分别为公比不为1的等比数列的前3项分别为 （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22（12分）已知函数 （1）求在上的最大值与最小值； （2）求证： 长乐高级中学2018-2019第一学期半期考 高三数学（文科）参考答案 一、选择题 ADACD CCCAD DB 二、填空题 13． y=2ex﹣e． 14．λ=， 15.．　16.﹣6　． 三、解答题题 17．解：（1）数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an， 则：（常数）， 由于， 故：， 数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列． （2）由（1）得：， 根据， 所以：． 18．解：（1）∵，即， 消去m，得， 即， 时，，， 即f（x）的最小值为1，此时 ∴函数f（x）的图象上最低点M的坐标是 （2）∵f（x）＞t﹣9x+1，即， 当时，函数单调递增，y=9x单调递增， ∴在上单调递增， ∴的最小值为1， 为要恒成立，只要t+1＜1，∴t＜0为所求． 19． 1）证明：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥ ∴B