数学人教版九年级上册实际问题与二次函数应用.doc

实际问题与二次函数 　　教学目标： 　　1、知识与技能：经历数学建模的基本过程． 　　2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值． 　　3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值． 　　教学重点和难点： 　　重点：二次函数在最优化问题中的应用． 　　难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解． 　　教学设计： 　　一、创设情境、提出问题 　　给你长8m的铝合金条，设问： 　　①你能用它制成一矩形窗框吗？ 　　②怎样设计，窗框的透光面积最大？ 　　③如何验证？-2 -2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 2 图中所示的二次函数图像的解析式 为： 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=－x2＋4x 　　二、观察分析，研究问题 　　探究一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 　　 （1）题目中有几种调整价格的方法？ 　　 （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 　　 分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况 　　 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式．涨价x元时则每星期少卖????? 件，实际卖出?? ??????????件,销售额为???????????????????????????? 元，买进商品需付?????????? 　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元.??? 　　[10x，300?10x，(60+x)(300?10x)，40(300?10x)，(60+x)(300?10x)? 40(300?10x)] 　　即：y= ?10x2+100x+6000? (0≤x≤30) 　　x = ?= 5时，y最大值 = ?10×52+100×5+6000 = 6250 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元. 做一做 :再来看降价的情况：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期多卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 答：定价为57元时，利润最大，最大利润为6125元 三、练一练 :日用品何时获得最大利润 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 四、总结归纳： 解这类题目的一般步骤： 第一步设自变量 第二步建立函数的解析式 第三步确定自变量的取值范围 第四步根据顶点公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量取值范围内）。 五、作业：见多媒体。