数学人教版九年级上册新课.docx

二次函数 教学目标： ??? 1．能根据实际问题列出函数关系式、 ??? 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 ??? 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点难点：????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。 教学过程： 一、复习旧知 1.通过复习以前学过的一次函数，（y=kx+b）和反比例函数（y=k/x,k≠0）的解释式和图像特征来引出二次函数的解释式和图像。 ㈠一次函数（y=kx+b,k≠0）的图像特征是一条直线， ⑵正比例函数（y=kx,k≠0）是一次函数的一种特殊情况，是一条过坐标原点的直线 ⑶反比例函数（y=k/x,k≠0）的图像是双曲线 二、生活中的范例 例1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子 问： （1）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ （2）如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式 解：（1）果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 （100+x）（600-5x） （2）y与x 的函数式为y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000 例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 解：S=a(60/2－a)=a(30－a) ???????????? =30a－a2= -a2+30a 三，由观察这些例题的函数式y=-5x2+100x+60000。S=-a2+30a的特征得出二次函数的一般定义： 定义：一般地,形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0的函数叫做x的二次函数 温馨提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项 四，小试牛刀 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)2+1; （2）y=x+1/X (3) s=3-2t2 (4)y=1/x2-x (5)y=(x+3)2-x2 （6）v=10πr2 （7) y=? x2+x3+25 （8）y=22+2x 五，问题在探究 1，在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 解：在种树问题中，y与x之间的关系式为： y=-5x2+100x+60000 不妨制作表格对x不同取值求出数据作出猜测： X - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 - Y - 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 - 你发现了吗？？ ① 当x在0～10时随着x值增加，橙子总产量y也不断增加 ② 当x＞10时随着x值不断增加，橙子总产量y却不断减小 所以，当x=10时，橙子总产量y取得最大值为60500 六，扩展 定义中应该注意的几个问题: ? 　1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. ? y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: ? (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). ? (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). ? (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). ? 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数 七，小结 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 　　2．谈谈你的收获和体会 八，作业 （1）P36?? 习题2.1??? 1,2,3 （2）查找资料编一道有关二次函数定义的小题，小组内讨论解答