数学人教版九年级上册实际问题与二次函数——最大利润问题.ppt

开课寄语 生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线. 26.3实际问题与二次函数——最大利润问题 初三数学备课组 温故知新 结合下列函数说出它们的性质 1、开口方向 2、对称轴 3、顶点坐标 4、当x为何值时，y的最大（小）值。 共同说一下 利润= 售价－进价 总利润= =单件利润×销售量 总售价-总进价 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么每件商品利润的是多少？一周的利润是多少？ 如果你是商场的老板，怎样做才能 使自己的生意获得最大利润呢？ 动手试一下 怎么想（函数） 怎么解（方法） 怎么结（答案） 探索交流 请同学们自主交流课本25页“探究1“讨论解决下列问题，并完成学案上的填空和表格。 提示:调整价格包括涨价和降价两种情况 （1）先来看看涨价的情况 解：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元 根据题意构建二次函数，利用二次函数的最值解决 用配方法或公式法求二次函数的最大（小）值 确定自变量的有效性并按要求总结答案 (0≤X≤30) 标准过程 解：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元,根据题意，得y=(60+x-40)(300-10x) 整理，得 所以，当x=5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下， 涨价5元，即定价65元时，利润最大是6250元。 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 解:设降价x元时，每星期售出商品的利润为y元,根据题意，得 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? (0≤x≤20) 所以，当x=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下， 降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大是6125元。 根据题意构建二次函数并求出自变量的取值范围 求二次函数的最大值或最小值。 确定自变量的有效性并按要求总结答案 随堂检测 解：设每月销售利润为y元， y=(10+x)(500-10x)=-10x2+400x+5000 =-10(x-20)2+9000 ∵a=-10＜0 ∴当x=20时，y（最大值）=9000 此时售价为50+20=70（元） 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。 （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润为________元，每月的销售量为_________个。（用含x的代数式表示） （2）8000元是否是每月销售这种篮球的最大利润？如果是，说明理由;如果不是，请你求出最大利润，此时售价是多少元？ 10+x 500-10x x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 接轨中考