数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角关系定理教学设计.doc

弧、弦、圆心角关系定理教学设计 课题 弧、弦、圆心角关系定理 省份 广西 市 梧州市 区/县 万秀区 单位全称 梧州市夏郢第一初级中学 教师姓名 化火林 学科 数学 学科（版本） 新人教版 章节 24.1.3 学时 1课时 年级 九年级 学情分析 本节是在学生已经掌握了旋转以及圆的定义、轴对称性。 教学内容 1．圆心角的概念． 2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 教学目标 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用． 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题． 教学重点难点 1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用． 2．难点与关键：探索定理和推导及其应用 教学准备 计算机、投影仪 、电子白板 多媒体教学环境 计算机、交互式电子白板、 教学环节 教师活动设计 时间 学生活动设计 设计意图 （一） 复习导入 请同学们完成下题． 已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形． 老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′=30°． 5分钟 学生练习， 展示个别学生作业， 师生讨论。 温故知新，激发学生的学习欲望。 （二）新知 探索 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 师生共同归纳定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。 10分钟 学生回答，说明理由： =，AB=A′B 理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′ ∴半径OB与OB′重合 ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合 ∴与重合，弦AB与弦A′B′重合 ∴=，AB=A′B′ 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作． ． （学生活动）请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书，老师点评． 通过学生自主思考探究，归纳出定理 。 （三）新知 应用 例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ 巩固练习： 教材P85 练习1 15分钟 学 生思考，请学生板书练习。 如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD ∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=AB，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴OE=OF 同理，如果OE=OF，那么AB=CD，=，∠AOB=∠COD。 学生练习，请一学生板书。 师生共同评改。 通过类比方法，激起学生的兴趣，锻炼学生的模仿能力，使学生思维走得更远。。 （四）应用 拓展 例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． (3) (4) 12分钟 学生练习，教