数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程导学案.doc

21.2.1 配方法导学案 导学探究： 阅读教材P6-9，回答下列问题: 1.将下列各式配成完全平方式: (1)x2 -12x+_____=(x+_____)2; (2)x2 – x +______=(x-_____)2; (3)x2 - x +_______=(x-____)2. 2.回顾: (1)等式的基本性质是什么? (2)用直接开平方法解一元二次方程x2 + 6x + 9 = 7 3. (1)解一元二次方程x2+12x=15的困难在哪里? 如何转化才能将其化为上面方程的形式求 解? 试试看. (2)对于一元二次方程x2-2x -2 =0，如何转化才能化为上面方程的形式求解? 试试看. 4.上面解一元二次方程的方法叫什么方法比较合适? 请你给这种方法下一个定义，并简要说明这种方法的基本思想. 归纳梳理 1.配方法的基本要求是把一元二次方程的一边配方化为一个__________，另一边化为_________________,然后用法求解. 2.配方法的一般步骤: (1)移项，使方程左边为_________项、_______项，右边为_____项:(一移) (2)方程两边都除以______系数，将________系数化为l:(二除) (3)配方,方程两边都加上_________________的平方，使方程左边成为一个__________,右边是一个______________的形式;(三配) (4)如果右边是___________,两边直接开平方，求这个一元二次方程的解.(四开) 如果右边是负数.则这个方程没有实数解. 典例探究 1．配方法解一元二次方程 【例1】（2015?科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2= 总结：配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）把二次项的系数化为1； （2）把常数项移到等号的右边； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． （4）用直接开平方法解这个方程. 练1用配方法解方程： (1)x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120. 2．用配方法求多项式的最值 【例2】（2015春?龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值． 总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值. 练2（2014?甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0． 练3（2014秋?崇州市期末）已知a、b、c为△ABC三边的长． （1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0． （2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状． 夯实基础 一、选择题 1．（2015?延庆县一模）若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（　　） A．（x+1）2+4 B．（x﹣1）2+2 C．（x﹣1）2+4 D．（x+1）2+2 2．（2015?东西湖区校级模拟）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（　　） A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17 3. (2016·新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 二、填空题 4．（2015春?盐城校级期中）一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=　　． 5．（2014秋?营山县校级月考）当x=　　时，代数式3x2﹣6x的值等于12． 三、解答题 6．（2015?东西湖区校级模拟）用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0． 7．（2013秋?安龙县校级期末）试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？ 8．（2014秋?蓟县期末）阅读下面的材料并解答后面的问题： 小李：能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小华：能．求解过程如下： 因为x2+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=（x2+4x+4）﹣（4+3）=（x+2）2﹣7 而（x+2）2≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7． 问题： （1）小华的求解过程正确