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八年级 下册 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 情境 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 问题1 请你利用直尺和三角 板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有 其他判定矩形的方法呢？ 证明 逆命题 （修正） 问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？ 性质 猜想 判定定理 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？ 猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想2 三个角是直角的四边形是矩形． 问题3 如何证明这两个猜想？ 已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD, ∴ △ABC≌ △DCB（SSS）. ∵ AB//CD , ∴ ∠ABC+∠DCB=180° . ∴ ∠ABC=∠DCB=90°. 又∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是矩形. ∴ ∠ABC=∠DCB. 猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形． 证明猜想 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°, 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D ∟ ∟ ∟ 证明：∵ ∠A=∠B=90, ∴ ∠A+∠B=180°. ∴AD∥BC. 同理可证：AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵ ∠A=90°, ∴四边形ABCD是矩形. 猜想2 有三个角是直角的四边形是矩形． 证明猜想 例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． A B C D O × √ × √ √ 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形．（ ）
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