数学人教版九年级上册矩形的性质.ppt

八年级 下册 18.2.1　矩形 第1课时 矩形的性质 独木桥 　　 　　当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？ 当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？ 　　有一个角是直角 的平行四边形叫做矩 形． 　　小学中学习过的 长方形是矩形吗？正 方形是矩形吗？ A B C D 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质： 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形, 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠A=90°. 又 矩形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D. ∠A +∠B = 90°. ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, 即矩形的四个角都是直角. 已知：如图,四边形ABCD是矩形, 求证：AC = BD. A B C D 证明：在矩形ABCD中, ∵∠ABC = ∠DCB = 90°, 又∵AB = DC ， BC = CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC = BD, 即矩形的对角线相等. 求证:矩形的对角线相等 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD A B C D O 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC 在Rt△ABC中, BO= AC 探索新知 　　例1　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长． A　 B 　 C 　 D 　 O