数学人教版九年级上册探索旋转的性质.doc

23．1　图形的旋转(2) 学习目标 1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质． 2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形． 重点难点 重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 难点：利用旋转的性质解决相关问题． 教学过程 一、自学指导．(10分钟) 动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板． (分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明) 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ 点拨精讲： (1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等． (2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角． (3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等． 归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝eq \f(1,4)，△ABF是△ADE的旋转图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ (4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以△AEF是等腰直角三角形． 解：(1)旋转中心是A点； (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的， ∴B是D的对应点， ∴∠DAB＝90°就是旋转角； (3)∵AD＝1，DE＝eq \f(1,4)， ∴AE＝eq \r(12＋（\f(1,4)）2)＝eq \f(\r(17),4). ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点， ∴AF＝eq \f(\r(17),4)； (4)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且AF＝AE， ∴△EAF是等腰直角三角形． 合作探究 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°， 画出旋转后的图形． 点拨精讲：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置． 2．已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形． 作法：1.连接OA； 2．在逆时针方向作∠AOC＝100°，在OC上截取OA′＝OA； 3．连接OB； 4．在逆时针方向作∠BOD＝100°，在OD上截取OB′＝OB； 5．连接A′B′. ∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段． 点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°. (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？ (2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由． (3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点． 解：(1)能； (2)由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD. (3)90°.点C对应点A，点Q对应点P. 2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形． 解：(1)连接CD； (2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD； (3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点； (4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形． 点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置． 3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系． 解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形， ∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM为