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* 23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学上(RJ) 教学课件 学习目标 1.掌握旋转的有关概念及基本性质.(重点) 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. (难点) 导入新课 扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮 问题:观察下列动画,说一说,生活中的这些现象有什么共同特点? 讲授新课 旋转的概念 一 钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换? 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换? 把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点O称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P,这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示:①旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心, 旋转方向,旋转角度”称之为旋转的三要素;②旋转变换 同样属于全等变换. 归纳总结 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B,则旋转中心是______,旋转角是_________,旋转角等于____度,其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填: B 旋转的性质 二 活动:如图,在硬纸板上,挖出一个△ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板. A B C D E F O 问题1 在图形的旋转过程中,线段OA与线段OD的关系怎样?∠AOD与∠BOE呢?△ABC与△DEF呢? 问题2 旋转前后图形的形状和大小有影响吗? 问题3 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角? A B C D E F O 答:OA=OD,∠AOD=∠BOE,△ABC≌△DEF. 答:没有 答:能,∠AOD. D E A B F C O 1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等; 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转的性质 归纳总结 例1 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形. 作图关键-关键是确定点E的对应点E′ 想一想:本题中作图的关键是什么? 简单的旋转作图 三 典例精析 A B C D E 解:∵点A是旋转中心,∴它的对应点是 .正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB= ,所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE △ABE′ ∴∠ABE′= = , BE′= , 因此 . A B C D E E ′ 点A 90 ° ≌ ∠ADE 90 ° DE 在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE 则△ABE′为旋转后的图形. 答:延长CB,以点A为圆心,AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E,连接AE,则△ABE为旋转后的图形. A B C D E 想一想: 还有其他方法确定点E的对应点E′吗? (1)明确旋转三要素: 旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤: 方法归纳 (2)找出关键点; (3)作出关键点的对应点; (4)作出新图形; (5)写出结论. D E B F C A 考考你: 借助上图,如何确定它们的旋转中心位置? 答:找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 当堂练习 1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°,AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3 5 44 ° A B C D E 2.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠
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