数学人教版九年级上册平行四边形的判定.ppt

18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 2.平行四边形具有哪些性质？ 知识回顾 B C A D 1.填空如图 （1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴——————————— （定义） （2）∵——————————— ∴四边形ABCD是平行四边形（ ） AB∥CD AD∥BC AB∥CD AD∥BC 定义 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 思考： 通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？ 探究： 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？ A B C D 命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连结AC. ∵ AB=CD，BC=AD （已知）, 又∵ AC=CA （公共边）, ∴△ABC≌△CDA（SSS）. ∴∠1=∠2 ∠3=∠4 . ∴ AB∥CD, AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）. 2 1 3 4 命题证明 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 符号语言： ∵AB=CD, AD=BC, ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 命题2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜 B C A D 已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∠A+∠B+∠C+∠D=360°（已知）, ∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°. 同理可证：∠B+∠C=180°. ∴ AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）. 命题证明 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B C A D 猜一猜 命题3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？ 做一做 A B C D O 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. （1）证明：∵ OA=OC OD=OB（已知）, ∠AOB=∠COD（对顶角）, ∴ △AOB≌△COD（SAS）. ∴ ∠1 = ∠2. ∴ AB∥CD. 同理 AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形 （2）证明：∵ OA=OC OB=OD（已知）, ∠AOB=∠COD （对顶角）, ∴ △AOB≌△COD（SAS）. ∴ AB=CD . 同理 AD=CB . ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 1 2 命题证明 判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B C D O 符号语言： ∵ OA=OC, OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. B A D C 110° 110° ⑴ ⑶ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ 4.8㎝ B A D C 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ ⑵ 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 判定1 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定义 两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形 判定2 70° 探讨规律 判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？ 既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明. 判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件. 已知： ABCD， E、F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：连接BD交AC于O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF，即 EO=FO.