数学人教版九年级上册巧用对称求最短距离.doc

课题名称：巧用对称求最短距离 设计者：泸二外张明花 一、概述 这是初三专题复习中的内容，所需一课时。它虽是复习课，对于学生来说又是归类总结的新授课，是以后系统复习的基础。本节课学生通过简单的村庄河流模型的掌握，学会求最短距离问题在圆和二次函数中的运用。培养学生触类旁通，举一反三的能力！ 二、教学目标分析 1．知识与技能 会灵活运用“平面内两点之间，线段最短”。 熟练掌握解决线段之和最小值问题的模型。 2．过程与方法 （1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）经历将实际问题抽象为数学模型的过程，初步掌握求最短距离的有效模型 。 3．情感态度与价值观 （1）通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，培养学生小组合作学习的能力。 （2）对数学模型的相关知识感兴趣，培养学生举一反三，触类旁通的能力。 三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的： （1）学生是泸县二中外国语试验学校初三的学生。 （2）学生已经会利用两点之间线段最短求出最短距离。 （3）学生综合相似，勾股定理以及圆和二次函数的相关知识解决问题的能力不强。 四、教学策略选择与设计 （1）自主学习策略：学生通过自己独立思考解决简单的求最短距离问题。 （2）小组合作学习策略：通过学生相互讨论，思维的碰撞，能够解决较难的利用对称求最短距离的问题。 （3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置相关的问题，巩固提高学生运用的能力。 五、教学资源与工具设计 （1）教师精心编制学案 （2）教师自制的多媒体课件； （3）上课环境为多媒体大屏幕环境。 六、教学过程 【知识储备】 m平面内两点之间，线段最短。 m 用轴对称性质求同侧两点间的最短距离。 背景模型：为了改善农民生活水平，提高生产，如图，A、B是两个农场，直线m是一条小河，现准备在河岸某处修建一提灌点，准备给两农场浇水，如何修建，使得提灌点与两农场的距离之和最小，如上图所示： 第一环节 自主做学——见龙在田 1、A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，则它的坐标______． 第1题 第2题 第3题 2.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是__________ ． 3. （10年.扬州市）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为__________ ． 第二环节 合作探究——腾龙在天 【问题1】如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为_________。 【问题2】 （2009?泸州）如图，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．设D是二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第三环节 总结反思——亢龙有悟 这节课你有什么收获？_____________________________________ 【反馈训练】 A组： 1、菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是__________ ． 2. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为__________ ． B组： 3、求的最小值。 4、（10年.绵阳市）．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； CEDGAxyOB C E D G A x y O B F （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． 七、教学评价设计 ?学生学习过程的评价 教师的教学反思 1．全体学生在动口、动脑、动手中参与