数学人教版九年级上册弧长和扇形面积第一课时.ppt

一、学习目标： 　1.理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式；能计算弧长与扇形的面积； 2.能运用弧长与扇形面积公式解决实际问题； 3.体会转化思想在数学解题中的作用。 二、学习重难点： 弧长和扇形面积公式的推导及应用． 三、学习方式 以问题引导当堂训练为主导,展开学生自主学习 小组合作 当堂训练 最近老师家装修，需要买形如下面的材料，但是老师不知道它的“展直长度”（图中虚线组成的长度），你能帮老师计算下面材料的长度么？ 700mm R=900mm 700mm 100° A B C D 如何求弧AB的长？ 白山市第四中学：孙健 二，小组讨论，解决教学案中有疑惑或  者是没有弄明白的地方。如有疑惑 标记在教学案中。我们共同解 决。  （5分钟） 一、自主学习，独立思考，（10分钟） 阅读课本P 111～112页，填写教学案自主学习。  1、答疑：设圆的半径为R，则 （1）圆的周长可以看作是______度的圆心角所对的弧长； （2）1°的圆心角所对的弧长是______， 2°的圆心角所对的弧长是______， 23°的圆心角所对的弧长是______， n°的圆心角所对的弧长是______。 360 弧长公式 若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对 的弧长为l，则 l A B O n° 在应用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的； 注意： 尝试练习1 已知弧所对的圆心角为180°,半径是4, 则弧长为多少？ 解决问题：最近老师家装修，需要买形如下面的材料，但是老师不知道它的“展直长度”（图中虚线组成的长度），你能帮老师计算下面材料的长度么？(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 想一想 你 现 在 能 解 决 吗 ? 700mm R=900mm 700mm 100° A B C D 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 S扇形，则 注意: 公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？ 尝试练习2 2.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2, 尝试练习3 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 精讲点拨 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 πcm,则该扇形的面积是______cm2, 回顾思考 做教学案自学检测 例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。 0 B A C D 弓形的面积 = S扇- S△ 提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得 加深拓展 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.连接AC 0.6 0.3 C D ∴AC=AO=OC 从而∠AOD=60°， ∠ AOB=120° ∵OC=0.6，DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得： ∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3 ∴OD=DC又AD⊥DC ∴AD是线段OC的垂直平分线 有水部分的面积为= 0 B A 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。 0 A B D C E 弓形的面积 = S扇+ S△ * *