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图像与信息教学设计
河间市第六中学 张秀岭
教学内容分析
?图表信息题是近几年中考常考的一种题型,它是通过图象、图形及表格等形式给出信息,通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题.主要考查同学们的读图、识图、用图能力,以及分析问题、解决问题的能力.图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、函数、统计与识结合考查.?图表信息问题从图象、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题,它以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征,给人一种直观、形象和亲切的感觉,成为中考命题的热点.?? 教学目标:①借助几何直观把复杂数学问题图形化,使其变得简明、形象;
②通过训练,提高学生“识图”和“用图”的能力,通过让学生学会观察、挖掘图象所含的信息,提高对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工的能力,从而提高学生解决图像信息问题的能力. 教学重、难点:①挖掘图象所含的信息,提高对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工的能力; ②在正确理解各变量之间关系的基础上,建立合理的数学模型,解决问题.
教学过程: 题型一:由信息判断图像
1. 小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,途中自行车出了故障,他只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,故加快速度继续匀速行驶赶往学校.如图是行驶路程s(米)与时间t(分)的函数图像,那么符合小明骑车情况的大致图像是( )
tstst
t
s
t
s
t
s
s
t
2.均匀地向如图所示的一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,反映水面高度y随时间x的变化规律的函数图象是( )
yxo
y
x
o
3. 若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是 ( )
20
20
20
4.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D,F分别在AC,BC边上,设CD的长为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是
归纳:1、2两题首先明确两坐标轴表示的实际意义,然后观察图像,只需根据变量的变化趋势,结合题意即可寻找对应的函数图像。3、4两题,此类问题建立适当的函数模型,由解析式类型及自变量来确定函数图像。
类型二:由图像获取信息1.某天小明骑自行车上学途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校。下图描述他上学的情景,从图中你可以得到那些信息?
10
10
15
20
Y(离家的距离)米
X(离家的时间)分
1000
2000
2.一次越野赛中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为( )米。
100
100
200
300
1600
1400
O
t(秒)
y(米)
3.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地,两车同时出发。不久,第二列快车也从甲地发往乙地,速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后,第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x(单位:时),慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位:千米)与x(单位:时)之间的函数关系如图1、图2所示,根据图象信息解答下列问题:(1)甲、乙两地之间的距离为 千米(2)求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(3)请直接在图2中的( )内填上正确的数
y
y /千米
x /时
图1
图2
A
900
y /千米
a
b
12
( )
( )
O
4.5
D
B
900
x /时
4
D
O
12
C
类型三,综合应用,图形语言类信息问题
1.从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后,到达离甲地y km的地方,图中的折线OABCDE表示y于x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为_________km/h;他途中休息了_________h;(2)求线段AB,BC所表示的y与之间的函数关系式;(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?
y
y/m
C
B
4.5
6.5
O
0.3
x/h
1
A
D
2.如图2-1,长为60km的某线路AB上有甲、乙两车,分别从南站A和北站B同时出发相向而行,到达B、A后立刻返回到出发站停止,速度均为30km/h.设甲车、乙车距南站A的路程分别为y甲,y乙(km)
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