数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程传播问题.doc

实际问题与一元二次方程（传播类问题）教学设计 教学对象:九年级学生 课时:1 备课者:杨宝林 学校:山西省大同市天镇县二中 一、学情分析 1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。 2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。 二、教学目标 知识与技能： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一 个有效的数学模型。 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 过程与方法： 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。 情感态度与价值观： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 三、教学重点及难点 重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题。 难点：发现传播问题中的等量关系。 四、教法和学法 教法： 1、我将先用“传染病”这一个学生很熟悉的媒介，激起学生的兴趣，采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流的能力，为学生的终身学习奠定基础，同时渗透数学的人文教育。 2、考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，进行分层次教学 教学手段：主要利用班班通共享的资源配合计算机多媒体辅助教学，使学生在寻找实际问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率。 学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。 五、教学程序： （一）、复习旧知，导入新课 1、一元二次方程的概念和解法； 2、列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？ 【设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。】 （二）、小组合作，探究新知 传播问题 传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上创设下列情境： 若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播。则第一轮传染过后共有 7 人患流感，第二轮过后共有 49 人患流感。 那么，我们将上面的问题再一般化一些，看看变成什么样子了？我们来看教材上的探究一。 【设计意图：由具体的问题并配合具体的数字，简单的推导从而激起学生的兴趣，由特殊到一般，提高学生的数学思维。有了这些铺垫后，出示教材中的探究。】 探究一：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人 分析： 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_1+x 人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮有x(1+x)人患了流感，第二轮后共有 _1+x+x(1+x)人患了流感. 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意得： 1+x+x(1+x)=121 解得两个解分别是10和-12，考虑到实际情况-12需要舍去。 【设计意图：及时总结，让学生更加深刻理解增长率问题中的等量关系，从而解决本节课教学难点，同时提高学生对问题的总结能力及抽象思维能力。】 思考：按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？ 平均没人传染10人 第三轮传染的人数1210人，三轮后共传染的人数为121+1210=1331人。 【设计意图：传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”。】 （三）、当堂达标，巩固提高 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 练习 2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 【设计意图：再次出三道练习题，且都是跟实际生活息息相关。主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。】 （四）、课堂小结，回扣目标 引导学生自主进行课堂小结： 1、本节课我们学习了哪些知识? 2、在学习过程中掌握了哪些方法？ 3、在解方程时，要注意哪些问题？ 师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。 【设计意图：注重学生间的相