数学人教版九年级上册课件.4一元二次方程根与系数的关系.ppt

17.4一元二次方程的 根与系数的关系;一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：;（1）x2-7x+12=0;方程;;一元二次方程的根与系数的关系：;如果方程x2+px+q=0的两根是 X1 ，X2，那么 X1+X2= , X1X2= .;说出下列各方程的两根之和与两根之积：;例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.;例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。;例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2， 不解方程，求： （1） ; （2) ; ; (4) . ;另外几种常见的求值:;1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1， 求它的另一个根及m的值。;4; 求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入.; 4.已知方程　　　　　???　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 ， 求k的值. ;6.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2. （1）求实数m的取值范围； （2）当x12-x22=0时，求m的值.;6.（2013?荆州）已知：关于x的方程 kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2, 且│x1－x2│=2,求k的值.;2、熟练掌握根与系数的关系； 3、灵活运用根与系数关系解决问题.;17.4一元二次方程的根与系数的关系;下列方程的两根的和与两根的积各是多少？ ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2 ⑶.2X2+3X=0 ⑷.3X2=1 ;在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写.;练习1;练习2;以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为:;题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0; 求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. ;练习: 1.以2和 －３为根的一元二次方程 （二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　;;题7 如果－1是方程 的一个根，则另一个根是___ｍ=____。 ;小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。;8、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0) 　(1)此方程有实数根吗？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。;;一正根，一负根;请阅读下列材料： 问题：已知方程x 2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝ ． 把x＝ 代入已知方程，得( )2＋ －1＝0． 化简，得y 2＋2y－4＝0． 故所求方程为y 2＋2y－4＝0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）； （1）已知方程x 2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________________； （2）已知关于x的一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根??求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．;_年_月_日 星期_______ 天气_____