数学人教版九年级上册图形变换——万变不离其中.docx

图形变换------万变不离其中 ---------二模22题评析 授课人：郭志雁 一、教学目标 1、 学会寻找图形变换过程中的不变量，会利用图形变换的知识解决图形变化中的问题。 2、 掌握图形变换中证明线段数量关系基本方法和基本思路，并能迁移应用。 3、 体会数学中的转化思想和特殊到一般的思想。 4、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，养成独立思考、反思质疑的学习习惯。 设计意图：这几年的中考题进一步突出了开放与探究，对思维能力、空间观念和推理能力的考查尤为重视。本课的设计是从“关注数学思考，重视《课标》对活动建议的落实，体现操作、探究与开放的特点” 人手，激发学生的学习兴趣感，学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．而在数学学习中，发展思维能力是培养能力的核心。 学生答题中的问题：本题第一问要求学生探究两条线段的数量关系，学生大多能够通过构造全等三角形解决问题。在这里学生们的思维灵活、方法多样，所以提示学生要注重方法积累，从而强化学生的“图形直观”能力。这一问发现有10多种解法。第二问图形变换后要求学生再次探究两条线段的数量关系，部分学生能够通过观察猜想获得正确结论，但是证明结论的要求较高，并不能通过常用的简单推理获得证明，需要构造等腰三角形或正方形或其他帮助解决问题的中间环节解决问题。在这里，有的学生创新能力、探究能力表现较强。这一问共发现5种正确的解题方法，有的方法简单、巧妙、极富创造性，更重要的是需要学生体会“通法”的意义。第三问发现学生数学推理能力发展不平衡，多数学生探究能力薄弱。优生表现出思路清晰、推理严密，差生则不得分，中等生有正确的思路，但不能严密规范的推理，从而不得满分；还有部分学生无依据推理，构造基本图形时想当然，使得思路走入死胡同，如第一题的最后一种方法。 二、教学过程 二模22题：（12分）综合与实践 在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动： 问题情境：如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a,点D为AB上一点（0＜AD＜?AB）,将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF∥AB，交BC于点F.请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答。 解决问题： 下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题： （1）“兴趣”小组提出的问题是：求证：AD=EF （2）“实践”小组提出的问题是：如图（2），若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由。 （3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD，FG。求证：四边形DGFH是矩形。 提出问题： （4）完成上述问题的探究后，老师让同学们结合图（3），提一个与四边形DGFH有关的问题。 “智慧”小组提的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH的面积最大？ 请你参照智慧小组的作法，再提出一个与四边形DGFH有关的数学问题（提出问题即可，不要求进行解答，但所提问题必须有效。） 你提出的问题是：——————— DFBCA D F B C A E D D M F B C A E D D M F B C A E D D F B c A G E DF D F B C A E J D I H F B c A E 学会迁移： 如图：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠CED=90°。连接AD，分别以AB,AD为邻边作□ABFD,连接AF.请判断AF,AE的数量关系，并证明你的结论 DCABFE（1）当点E在AC上时 （2 D C A B F E 针旋转，当点E在线段BC上时 D D C A B F E DCABEF（3）在图2的基础上，将△CED绕点C D C A B E F 注重推理： F F H B C A D E G 发现问题： 完成上述问题的探究后，请大家结合图3，提出一个与本题有关的数学问题 归纳总结： 基本图形：————————— 基本思路：————————— 基本思想：—————————