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课题:24.4.1弧长和扇形面积教学设计
福建省莆田中山中学数学组 郑渊明
教学任务分析
第一课时:24.4.1弧长和扇形面积
教 学 目 标
知识与技能
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题
过程与方法
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.
情感态度与价值观
经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性.
重点
经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题.
难点
探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题.
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
【活动一】复习,引出问题
1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?
2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢?
老师提出问题,学生思考并回答
回顾旧知识,提出新问题
【活动二】观察,得出弧长公式:
在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为:
巩固训练
让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算
理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算
【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少?
类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:
比较:
与
得到扇形面积
另一个公式为:
让学生观察,师生共同推导出扇形面积公式,并能正确应用
理解扇形面积与圆心角、半径之间的关系,探索扇形的面积公式,并运用公式进行计算
【活动四】应用、练习
例1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm,其中水面高3dm,求截面上有水部分的面积。
变式训练,归纳弓形面积计算公式
老师展示例题,学生阅读并寻找解题方法
使学生能够运用所学的知识解决数学问题
【活动五】探究与拓展
已知等边三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以 为半径的圆相切于点D、 E、F,求图中阴影部分的面积S.
2.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆的三等分点,且AB=2,则阴影部分的面积为
学生思考并寻找解题方法
向学生渗透迁移和转化的数学思想方法
【活动六】小结
弧长和扇形面积的应用中要注意哪些问题?
指 指明 :1、要先看清问题,再用公式
2、计算一定要认真
师生共同归纳
巩固所学知识
【活动七】作业
教材p115习题24.4
第1、2、8题
测评练习
1.在中,,,,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. B. C. D.
2. 翔宇中学的铅球场如图所示,已知扇形AOB的面积是36米2,弧AB的长为9米,那么半径OA=______米.
3、如图,水平地面上有一面积为的扇形AOB,半径OA=,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为( )C
A. B. C. D.
4、如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
5、如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条
夹角为,的长为,贴
纸部分的长为,则贴纸部分的面积
为( )D
A. B. C. D.
6、如图6,Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆,那么阴影部分的面积为 (平方单位)
AD
A
D
C
B
7、如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD//BC,AC平分,,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
8、如图,把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2,两圆相交于A、B,且O1A⊥O2A
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16 D. 16π-32
9、如图,正方形网格中,为格点三角形
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