数学人教版九年级上册图形变换知识在最短距离问题上的应用.docx

图形变换知识在最短距离问题上的应用 教学目标： 知识目标：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题． 能力目标：会用轴对称的知识解决最短距离问题。 3. 情感目标：距中考还有20多天时间，学生们在经历第一轮复习以后，已回忆、了解了基本知识点，但这些知识点还是零散的、杂乱无章的存储在一起的，实际分析、解题能力不强。碰到综合性强一点的题就毫无头绪，无从下手，心理上形成怕见综合题的阴影。 教学重点：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”. 教学难点：对比2014年和2015年《考纲》中新增本节课是结合轴对称、菱形、正方形、圆、坐标轴、函数图象等具有轴对称性质的题目背景，来解决最短距离问题. 教学过程： 一．课前热身（A组） 1.如图，A,B两点是直线l异侧的两定点 尺规作图：在直线l上确定一点p ,使PA+PB的最小. 理论依据： 2．如图，A,B两点是直线l同侧的两定点 尺规作图：在直线l上确定一点p ,使PA+PB 的值最小. 二．典型例题 例1．（2014·锦州·A组）菱形ABCD的边长为8，P在对角线BD上，且E为AB中点，∠ABC=60°， 求EP+AP的最小值 例2.（2012·贵港·B组·改编）如图，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若DC=14，AC＝8，BD＝6，则 PA＋PB的最小值是 三．巩固提高 1．（2014·宿迁·A组）正方形ABCD的边长为8，P在对角线BD上，且E为AB中点，求EP+AP的最小值. 2.（2012·贵港·B组） HYPERLINK / 如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝10，CD=7,AC＝4，BD＝3，则PA＋PB的最小值是多少？ 解法1： 3.（2012·滨州·B组）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点． （1）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式； （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值． 小 测：（限时10分钟）： 学号： 姓名： 1．（2013·汕头·B组）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1． （1）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； （2）在（1）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．