数学人教版九年级上册图形的变换综合题专题研究.docx

图形的变换综合题专题研究 一、学习目标： 通过本次课的研究学习，使学生对旋转问题的处理能进一步熟练。 二、学习重点： 1、准确找出问题中的旋转元素，即旋转边、旋转角。 2、利用旋转元素之间的等量关系研究图形，解决问题。 三、例题研究： 如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°， （1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图(1)证明上述结论． （2）如图(2)四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________关系时，仍有EF＝BE＋FD．请你证明这个结论 F F E D C B A G A B C D E F 四、习题巩固 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点O是AB的中点，将一块直角三角板ODE的直角顶点绕点O旋转，边OD、OE分别与△ABC的边BC、AC交于点N、M． （1）如图①，当三角板的一条直角边与AB重合时，点M与点A也重合， ①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系：__________________； 图① （2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合）， ①猜想图②中AM2、BN2、MN2满足的数量关系：___________________________； ②说明你得出此结论的理由． 图② （3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③，求出此时BN的长．