数学人教版九年级上册切线的判定定理.doc

教学设计 课题：24.2直线和圆的位置关系（1）——切线的判定 课时安排 ：1课时 教学用具：圆规、三角板、多媒体辅助教学、导学案 学习目标： （一）知识与技能： 1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理； 2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理。 3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。 （二）过程与方法： 经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。 （三）情感态度与价值观： 在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。 教学重点、难点： 重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。 难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。 教法、学法：本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。 教学过程： 教学内容 师生活动 设计意图 复习引入 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？ 教师叙述、展示幻灯片，学生口头回答。 以旧带新，为新课做准备 （二）探索新知识： 情景：当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出 问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？ 教师设置情景，学生体会 借助情景，创设轻松地学习氛围 （三）知识归纳： 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 符号表达： ∵ OA是半径， l ⊥ OA，垂足为A ∴ l是⊙O的切线。 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 得出切线的判定定理 学生归纳的语言不是很精准，及时修正。 帮助学生分析定理得关键信息：半径外端、垂直两个条件缺一不可。 教师板书 引导学生写出定理的数学符号语言 培养学生的归纳及语言表达能力； 使学生准确掌握定理的内涵及外延； 使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。 (四)新知辨识： 5、判断正误，说明理由： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） (4)过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 （ ） 反例： 给学生2-3分钟时间独立完成，再请学生口答，引导学生从定理的文字语言入手，同时启发学生举出图形反例，请学生上黑板画草图 。 巩固概念， 利用学生说理由，巩固对定理两个条件的认识。 利用举反例环节，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形。 为下一环节的简单证明作铺垫。 （4）题帮助学生扩展对定理的理解。 (五)知识应用： 1、如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 3、如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。 先由学生独立思考，视学生情况请一位同学版演， 题问学生：为什么这样做辅助线？ 学生先独立思考， 个别有困难的学生可以在组内寻求帮助。 教师同时巡视，个别辅导，发现问题。 规范学生的定理的使用 引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。 不同的辅助线的添加 （六）阶段性小结： 问题：1、以上三个题有什么相同之处？不同之处又是什么？（从已知或解法考虑） 2、关于圆的切线的证明你发现了什么方法？可以小声的与同学交流。 3、结论： （1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 引导学生发现问题，总结经验， 鼓励学生总结 阶段性小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。 （七）学以致用，知识巩固：